Catalogo dei Corsi di studio

Corso di probabilità e statistica 6 cfu L-7/L-9 2020/2021 polo pontino

Cartella drive (per pdf lezioni ed esercitazioni): https://drive.google.com/drive/folders/10_H8j77LPj219l-bqi_6CeGUvoZt5UKS?usp=sharing

CODICE CORSO CLASSROOM 7we2tz7

Prossimi appelli: (link meet https://meet.google.com/fwb-zsdw-qbv?authuser=2)

Mercoledì 26 Gennaio dalle 15 alle 16.30

Mercoledì 9 Febbraio dalla 15 alle 16.30

Per informazioni scrivere ad alessandro.iannella@uniroma1.it

Appello 11 Ottobre dalle 15 alle 17 AULA 9 IN PRESENZA:

Sessione straordinaria autunnale di esami riservata agli studenti iscritti come fuori corso, ripetenti o part-time, consentita anche agli studenti iscritti per l'anno 2020-21 in presenza aula 9 dalle 15 alle 17. Per informazioni scrivere ad alessandro.iannella@uniroma1.it

Ricevimento studenti: su appuntamento prenotabile via mail ad alessandro.iannella@uniroma1.it

Libri di testo consigliati:   

• Calcolo delle probabilità e statistica, Teoria ed esercizi, Marco Bramanti, Esculapio editore
• Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, S.M.Ross, Apogeo

Modalità esame: L'esame consiste in una prova scritta che verterà sulla teoria ed esercizi riguardanti il programma sottostante. Per gli studenti degli anni accademici precedenti, il programma è il medesimo di quest'anno.Gli esami potranno essere svolti sia in presenza che da remoto ed è possibile la consultazione degli appunti del corso. Se si sceglie la modalità remota, lo studente deve collegarsi sul link meet della Classroom del corso qualche minuto prima dell'esame CON FOTOCAMERA ACCESA ed identificarsi. La prova durerà due ore.

Programma svolto:

1. Statistica descrittiva: indici di posizione, dispersione, forma. Teorema della linearità della media campionaria e della varianza, diagramma di dispesione, costruzione della retta di regressione, indice di correlazione, coefficiente di correlazione con relative proprietà.

2. Calcolo combinatorio: permutazioni semplici e con ripetizioni, teorema fondamentale del calcolo combinatorio, fattoriale e relative proprietà, equazioni e disequazioni con il fattoriale, disposizioni semplici e con ripetizioni, combinazioni semplici e con ripetizioni, il coefficiente binomiale e le sue proprietà, equazioni e disequazioni con il coefficiente binomiale, legame tra combinazioni e permutazioni/disposizioni, legge delle classi complementari, formula di Stifel, teorema del binomio, identità con i coefficienti binomiali, formula di ricorrenza del coefficiente binomiale, coefficiente multinomiale e relazione con le permutazioni.

3. Calcolo delle probabilità: esperimenti aleatori, relazione tra eventi probabilistici e insiemi, proprietà degli insiemi, definizione assiomatica di probabilità, proprietà della funzione probabilità, insiemi disgiunti e probabilità, probabilità di eventi incapsulati, probabilità frequentista, probabilità soggettiva, giochi di sorte, speranza matematica, calcolo combinatorio applicato alla probabilità classica, definizione di probabilità condizionata,teorema delle probabilità totali, formula di Bayes, eventi indipendenti, affidabilità di un sistema.

4. Variabili aleatorie discrete: definizione, densità discreta, proprietà, variabili indipendenti, variabile aleatoria di Bernoulli, prova di Bernoulli, processo bernoulliano, variabile binomiale, variabile geometrica, variabile binomiale negativa, variabile geometrica traslata, covarianza, coefficiente di correlazione, con relative proprietà, variabile aleatoria ipergeometrica, approssimazione di una ipergeometrica tramite una binomiale, variabile aleatoria di Poisson come limite di una binomiale, somma di due variabili aleatorie indipendendi di Poisson, processo di Poisson, valore atteso, definizione e proprietà, valori attesi delle principali variabili aleatorie "note", significato fisico del valore atteso, varianza di una variabile aleatoria, definizione e proprietà, varianza delle variabili aleatorie "note", disuguaglianza di Cebiscev, legge dei grandi numeri.

5. Variabili aleatorie constinue: definizione, proprietà, variabile aleatoria uniforme, densità di Cauchy, densità normale standardizzata, funzione di ripartizione, definzione e proprietà, valore atteso di una variabile aleatoria continua, varianza di una variabile aleatoria continua, variabile aleatoria esponenziale, variabile aleatoria gamma, perdita di memoria di una v.a. di esponenziale, apparecchi che non si usurano, che si usurano e che "ringiovaniscono", tempi di vita di apparecchi posti in serie e in parallelo, variabile aleatoria normale, standardizzata e non, tavola gaussiana, proprietà della campana di Gauss, quantili, modellizzazione di numerosi fenomeni grazie alla variabile aleatoria normale, teorema del limite centrale, approssimazione normale di una v.a. gamma, teorema di De Moivre- Laplace, approssimazione di una v.a. discreta tramite una continua (normale) attraverso una correzione di continuità.