Il “Fusionismo” di Felix Klein e di Bruno de Finetti (collegamento fra
la geometria e altri settori della matematica). Gli insegnamenti di
Piaget, Dewey, Hadamard, Laplace e Polya. Il costruttivismo e le
immagini mentali. Aspetti didattici della visualizzazione. Esempi di
“Problem Solving” e di “Problem Posing”. Il problema del ragionamento
induttivo e del suo collegamento con quello deduttivo. Aspetti dinamici
nell’insegnamento della matematica. Insegnamento della matematica
attraverso i software di geometria dinamica: trasformazioni geometriche
tradizionali, affinità nel piano e nello spazio, una nuova
trasformazione geometrica, non lineare, molto semplice: le “radialità”.
Determinazione dell’area della sinusoide, della cardioide, della
spirale di Archimede, della cicloide, dei "fiori geometrici" e di altre
curve, attraverso le radialità. Ipertetraedri ed ipercubi, loro
porzioni e proiezioni, per determinare in più modi la somma delle
potenze degli interi, alcuni esempi di equiscomponibilità nello spazio
collegati al terzo problema di Hilbert, le tassellazioni dello spazio,
i numeri di Eulero, il “Piccolo Teorema di Fermat”, la caratteristica
di Eulero in dimensione qualsiasi... Importanza del collegamento fra la
storia della matematica e la sua didattica. Analisi in chiave storica e
didattica di alcuni problemi fondamentali, di alcuni fraintendimenti ed
errori molto frequenti nell'insegnamento della matematica. Esempi. I
programmi della scuola. Alcuni aspetti della ricerca didattica
internazionale. Sperimentazioni e aspetti didattici connessi con gli
argomenti trattati.