Introduzione alle equazioni differenziali alle derivate parziali lineari dispersive;rappresentazione di Fourier delle soluzioni e loro comportamento asintotico. Equazioninon lineari iperboliche ed il metodo delle caratteristiche. Rottura di ondenon lineari e loro regolarizzazione; onde d'urto ed i modelli di Riemann – Hopf e di Burgers.Onde non lineari in Fluidodinamica ed in Ottica; teoria delle perturbazioni multiscala edequazioni modello integrabili e non. Equazioni solitoniche ed il metodo dellaTrasformata Spettrale per l'equazione di Korteweg-de Vries; solitoni e radiazione. Infinitesimmetrie e leggi di conservazione. Equazioni integrabili senza dispersione e la teoriaspettrale per campi vettoriali; descrizione analitica della rottura di ondenonlineari multidimensionali per l'equazione di Kadomtsev – Petviashvili senza dispersione,che descrive onde debolmente non lineari e quasi unidimensionali in Natura.