Serie Asintotiche e teoria delle perturbazioni singolari: Boundary Layers, WKB, analisi a scale multiple con esempi di soluzione di problemi fisici. Gruppo di Rinormalizzazione e sviluppi asintotici. Equazioni differenziali stocastiche: eq. di Langevin ed equazioni di Fokker-Planck. Trasformata di Fourier, Fast Fourier Transform. Soluzione numerica delle equazioni alle derivate parziali e metodi pseudo-spettrali. Variabili di Grassmann edapplicazione alla soluzione del modello di Ising bidimensionale. Sviluppi perturbativi e diagrammi di Feynman. I contenuti del corso possono tuttavia variare in ragione delle conoscenze e degli interessi degli studenti.

*) Advanced Mathematical Methods For Scientists and Engineers
C. Bender and S.A. Orszag
(Springer, 1999)

*) A hint of renormalization,
Bernard Delamotte
Am. J. Phys. 72, 170-184 (2004)

*) Renormalization group and singular perturbations:
Multiples scales, boundary layers, and reductive perturbation theory,
L-Y Chen, N. Goldenfeld, and Y. Oono
Phys. Rev. E 54, 376 (1996)

*) Des phenomenes critiques aux champs de jauge,
Michel Le Bellac
InterEditions/Editions du CNRS (1988)


*) Quantum Field Theory and Critical Phenomena,
J. Zinn-Justin
Oxford Science Publications (2002)

*) Functional evaluation of the effective potential,
R. Jackiw
Phys. Rev. D 9, 1686 (1974)

*) Effective action for composite operators,
J.M. Conrwall, R. Jackiw and E. Tomboulis
Phys. Rev. D 10, 2428 (1974)

*) Handbook of Stochastic Methods,
C.W. Gardiner
Springer (1985)


*) Field-theory renormalization and critical dynamics above Tc:
Helium, antiferromagnets and liquid-gas systems,
C. De Dominicis and L. Peliti
Phys. Rev. B 18, 353 (1978)

*) Path integral solutions of stochastic equations fro nonlinear irreversible processes:
The uniqueness of the thermodynamic Lagrangian,
K. L. C. Hunt and J. Ross
J. Chem. Phys. 75, 976 (1981)