Programma di Calcolo delle Probabilità e testi

1. Eventi e probabilità.
Concetti introduttivi
Probabilità e sue proprietà elementari
Legge delle probabilità totali
Probabilità condizionate
Indipendenza (omettere esercizio 1.7)
Richiami di calcolo combinatorio (omettere esercizio 1.1)

2. Variabili aleatorie.
Definizione di variabile aleatoria
V.a. discrete
Funzioni di ripartizione di v.a. unidimensionali
Variabili aleatorie unidimensionali assolutamente continue
Distribuzioni elementari
V.a. multidimensionali
Relazioni tra variabili aleatorie
Distribuzioni condizionate
Alcune v.a. multidimensionali (omettere normale multivariata)
Funzioni di variabili aleatorie
Esempi su funzioni di v.a. (omettere esempio 2.5, formula di Shepard
Omettere Legge 0-1 di Kolmogorov
3. Valor medio.
La media (tutto)
I momenti di v.a.
Disuguaglianze sui momenti
Media condizionata
4. Convergenza.
Convergenza quasi certa: tutto
Convergenza in probabilità: tutto
Convergenza in media r-esima: tutto
Convergenza in distribuzione: tutto
5. Funzione caratteristica e funzioni generatrici
6. Legge dei grandi numeri
6.1 Serie v.a.
6.2 Legge debole dei grandi numeri
6.3 Legge forte dei grandi numeri: Lemma Toeplitz e Kronecker
7. Teorema del limite centrale

Introduzione alla probabilità. Enzo Orsingher, Luisa Beghin. Carocci editore 2009, Roma.