Durante il corso verranno trattati in maniera ampia e approfondita i seguenti argomenti:
- sistemi di equazioni lineari (vettori, matrici, soluzione di sistemi numerici e parametrici);
- funzioni reali di una sola variabile reale (funzioni elementari, funzioni composte: generalità, limiti, continuità, derivabilità, massimi e minimi, flessi, asintoti, differenziale);
- integrali (definizione e proprietà: integrali definiti e indefiniti, significato geometrico, funzione integrale; calcolo di integrali: integrali immediati, metodi di integrazione).

Se l’andamento delle lezioni e il livello generale della classe lo consentiranno, durante il corso verranno anche introdotti argomenti oggetto di futuri approfondimenti in altre materie quali: successioni, serie, funzioni in più variabili (curve di livello, derivate parziali, ottimi).

Il programma dettagliato sarà pubblicato al termine delle lezioni.

1) M. Angrisani, Introduzione alla attività matematica, CISU Edizioni, Roma, 2015

2) A. Blasi, Matematica corso base – Teoria ed esercizi, Balzanelli Editore, 2012

3) A. Guerraggio Matematica, Pearson, 2015.

4) A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attività matematica. 700 esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma, 2012

Durante il corso verranno trattati in maniera ampia e approfondita i seguenti argomenti:
- sistemi di equazioni lineari (vettori, matrici, soluzione di sistemi numerici e parametrici);
- funzioni reali di una sola variabile reale (funzioni elementari, funzioni composte: generalità, limiti, continuità, derivabilità, massimi e minimi, flessi, asintoti, differenziale);
- integrali (definizione e proprietà: integrali definiti e indefiniti, significato geometrico, funzione integrale; calcolo di integrali: integrali immediati, metodi di integrazione).

Se l’andamento delle lezioni e il livello generale della classe lo consentiranno, durante il corso verranno anche introdotti argomenti oggetto di futuri approfondimenti in altre materie quali: successioni, serie, funzioni in più variabili (curve di livello, derivate parziali, ottimi).

Il programma dettagliato sarà pubblicato al termine delle lezioni.

M. Angrisani, Introduzione alla attività matematica, CISU Edizioni, Roma, 2015
A. Blasi, Matematica corso base – Teoria ed esercizi, Balzanelli Editore, 2012
A. Guerraggio Matematica, Pearson, 2015.
A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attività matematica. 700 esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma, 2012

Prerequisiti: Algebra elementare - Equazioni e disequazioni - Potenze ad esponente reale - Logaritmi - Geometria analitica del piano - Cenni di teoria degli insiemi.

Argomenti introduttivi: Sistemi di numerazione e insiemi numerici - Metodo di dimostrazione per induzione - Dimostrazione indiretta o per assurdo - Insiemi di numeri reali - Intorno di un punto.

Successioni: Definizioni. Rappresentazione grafica - Limite
di una successione (tutti i casi) - Teorema di unicità del
limite - Teorema della permanenza del segno (diretto e
inverso) - Teorema del confronto - Teoremi sulle successioni monotòne - Criterio di convergenza di Cauchy - Operazioni sui limiti delle successioni.
Serie: definizioni e generalità - Serie convergente,
divergente, indeterminata - Serie geometrica -
Condizione di Cauchy.

Funzioni reali di variabile reale: Limite di una funzione,
definizione - Caso del limite e del punto limite finiti.
Estensione della definizione ed altri casi di limite - Limite
destro e sinistro - Teoremi sui limiti delle funzioni: unicità,
permanenza del segno (diretto e inverso), del confronto
- Operazioni sui limiti. Operazioni con i simboli di infinito
- Funzione continua - Continuità a sinistra e a destra -
Continuità in un intervallo - Punti singolari - Teoremi sulle
funzioni continue: della permanenza del segno, del
massimo e del minimo (di Weierstrass), di esistenza degli
zeri, del punto fisso - Infinitesimi ed infiniti.

Calcolo differenziale: Definizione di derivata. Relazione
con la continuità - Interpretazione geometrica della derivata - Regole di derivazione: teoremi relativi. Derivata di funzioni potenza, esponenziale e logaritmica - Crescenza e decrescenza puntuale e teoremi relativi - Teoremi della media: Rolle, Cauchy, Lagrange -
Crescenza e decrescenza in grande e teoremi relativi - Forme indeterminate. Teorema di de L'Hôpital - Differenziale - Derivata della funzione composta - Derivata seconda e derivata di ordine successivo - Funzione concava e convessa in un punto - Punti di flesso. Teoremi relativi - Convessità e concavità in grande. Teoremi relativi - Formula di Taylor. Resto, forma di Lagrange - Metodo delle derivate successive per lo studio dei punti stazionari e di flesso. Teoremi relativi - Asintoti - Studio di funzione.

Calcolo integrale: Somme integrali, definizione di integrale e teoremi relativi - Integrale: significato geometrico. Proprietà - Teorema del valore medio - Integrale definito. Teoremi relativi - Funzione integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolo dell'integrale definito mediante la primitiva - Integrali
indefiniti - Metodi di integrazione indefinita: per scomposizione, per trasformazione, per sostituzione, per parti - Regola per il calcolo degli integrali definiti - Integrazione per scomposizione, per sostituzione e per parti.

Funzioni reali di due e più variabili reali: limiti, continuità, derivate parziali e teorema di Schwarz, funzioni omogenee e teorema di Eulero, massimi e minimi liberi, massimi e minimi vincolati con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Algebra lineare: Vettori - Operazioni con i vettori - Combinazione lineare di vettori - Combinazione lineare convessa di vettori - Spazi e sottospazi vettoriali - Dipendenza ed indipendenza lineare. Teoremi relativi - Rango di un insieme di vettori - Teorema fondamentale degli spazi lineari - Matrici - Operazioni con matrici e
proprietà - Determinante di una matrice - Calcolo dei determinanti. Regola di Sarrus. Primo teorema di Laplace - Minori di una matrice - Caratteristica di una matrice -
Proprietà dei determinanti - Sistemi di equazioni lineari - Risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Teorema di Cramer - Sistemi lineari
omogenei - Sistemi lineari parametrici.

A. Blasi, Matematica Corso Base - Teoria ed esercizi, Balzanelli editore, 2012
Dispensa scaricabile dal sito del docente