Introduzione alla modellistica matematica contemporanea. Richiami ed integrazioni di dinamica dei sistemi. Modelli compartimentali e farmacocinetica. Modelli minimi. Modelli a n compartimenti. Proprietà dinamiche dei sistemi compartimentali. Stima dei parametri. Farmacocinetica. Introduzione alle reti complesse. Reti complesse in medicina. Reti complesse con Matlab. Encoding-decoding neuronale. Modelli elettrici del neurone. Reti di neuroni.

Materiale didattico fornito dai docenti

1. Richiami di elettrofisiologia cellulare
• Membrana cellulare e sue proprietà elettriche
Struttura della membrana cellulare
Potenziale di membrana, potenziale di equilbrio
Meccanismi attivi e passivi di trasporto di membrana
Pompa sodio-potassio
Canali ionici, canali a cancello chimicamente controllati e voltaggio-dipendenti
• Potenziali graduati e potenziale d’azione
Generazione del potenziale d’azione
Conduzione passiva e conduzione attiva
Propagazione continua del potenziale d’azione
Fibre mielinizzate e propagazione saltatoria del potenziale d’azione
Confronto tra potenziali graduati e potenziali d’azione
• Trasmissione sinaptica
Sinapsi elettriche
Sinapsi chimiche
Potenziale post-sinaptico eccitatorio (EPSP) ed inibitorio (IPSP)
Sommazione temporale e spaziale dei PSP
2. Modelli di encoding e decoding neuronale
• Il problema dell’encoding e del decoding neuronale
Registrazioni intracellulari ed extracellulari
Funzione di risposta neuronale come treno di impulsi
Definizioni di frequenza di scarica (firing rate)
Probabilità di scarica
Esempi di finestrature impiegate per il calcolo del firing rate
• Encoding neuronale
Definizione di curva di tuning
Esempi sperimentali di curve di tuning
Modello stocastico di generazione della risposta neuronale
Richiami sulla distribuzione di Poisson e sue caratteristiche
Il generatore di impulsi Poissoniano
Conferma sperimentale della validità del modello Poissoniano
Limiti del modello Poissoniano
• Decoding neuronale
Natura probabilistica del concetto di decoding neuronale
Richiami di calcolo delle probabilità
Legame tra frequenza di scarica e caratteristica dello stimolo
Classificazione a soglia della risposta
Valutazione della qualità del classificatore
Curve ROC
3. Modelli elettrici della cellula nervosa
• Modelli a singolo compartimento
Proprietà capacitive della membrana
Proprietà resistive della membrana
Equazione di Nernst
Correnti di membrana
Conduttanze di membrana
• Modello integra-e-spara
Comportamento sotto soglia e sopra soglia
Equazioni e circuito equivalente
Confronto con i dati sperimentali
Vantaggi e limiti
• Modello di Hodgkin e Huxley
Tecnica del voltage-clamp
Canale K+ voltaggio-dipendente
Canale Na+ voltaggio-dipendente
Equazioni del modello
Dinamica di V
• Conduttanze sinaptiche
Probabilità di apertura del canale e probabilità di rilascio presinaptico
Correnti sinaptiche
Introduzione delle correnti sinaptiche nel modello integra-e-spara e nel modello di Hodgkin e Huxley
• Modelli di propagazione intracellulare e propagazione passiva
Resistenza intracellulare
Teoria dei cavi
Equazione dei telegrafisti e condizioni al contorno
Equazione semplificata e propagazione passiva
• Modelli multicompartimentali e propagazione del potenziale d’azione
Decomposizione della membrana in compartimenti e diramazioni
Calcolo della conduttanza di raccordo
Modello per la propagazione continua del potenziale d’azione
Modello per la propagazione saltatoria nella fibra mielinizzata
• Cenni sui modelli di reti di neuroni
Connessioni cerebrali
Organizzazione corticale
Categorie di connessioni
Reti basate su spiking models
Reti basate su firing models
Corrente sinaptica e funzione di attivazione

Esercitazioni:
1. Introduzione a Matlab ed esercizi di base
2. Modello di encoding neuronale, generatore Poissoniano
3. Modello “integra-e-spara”
4. Modello di Hodgkin-Huxley

• Dispense della docente
• Testo consigliato: Theoretical Neuroscience. Computational and Mathematical Modeling of Neural Systems – Dayan & Abbott. The MIT Press