Introduzione alle equazioni alle derivate parziali nelle applicazioni.
Equazioni alle derivate parziali lineari con alcune con nozioni su quelle non lineari:

1. Equazione delle onde del primo ordine;

2. Equazione delle onde del secondo ordine;

3. Equazione del calore;

4. Equazione di Laplace;

5. Equazioni (non-linear) di Burgers e Korteweg-de Vries (cenni).

Complementi di `Metodi qualitativi' per lo studio di equazioni
differenziali alle derivate ordinarie e loro interesse nelle applicazioni.
Sistemi conservativi e debolmente dissipativi.

Modelli nonlineari: cenno ai principali metodi perurbtivi nel caso
di presenza di parametri `piccoli' (Metodo perturbativo diretto,
scale multiple e stati limite) applicati a casi fisicamente significativi.

-- Moto armonico;

-- Oscillatore debolmente smorzato;

-- Eq. Duffing.

Soluzioni stazionarie e `piccole oscillazioni' nell'intorno di
equilibri stabili con esempi.

Cenni ad equazioni nonlineari alle derivate parziali in
presenza di parametri `piccoli'.

Implementazione (assistita da computer) e visualizzazione di soluzioni di problemi applicativi non lineari ottenuti tramite metodi di perturbativi.
Il toolbox MuPAD di MatLab viene introdotto e utilizzato per risolvere i problemi studiati e visualizzarne le soluzioni. Il confronto tra soluzioni esatte ed approssimate viene messo in evidenza anche graficamente.

N.B. Il programma puo` subire variazioni sviluppando maggiormente alcuni argomenti
(a scapito di altri) seguendo gli interessi culturali degli studenti che frequentano.
Tali studenti sono incoraggiati a sviluppare i metodi illustrati nel corso stesso ad
applicazioni di loro interesse anche utilizzando strumenti di calcolo simbolico.

TUTTE LE INFORMAZIONI si trovano sul sito del corso

http://www.sbai.uniroma1.it/~sandra.carillo/

seguendo il collegamento alle informazioni sulle informazioni relative alla didattica erogata.

Lo studente interessato al corso e` invitato a contattare la Docente via email.

email: Sandra.Carillo@uniroma1.it

NOTE E MATERIALE FORNITI DAL DOCENTE

Alcuni capitoli tratti dai testi:

- R. Haberman: Elementary applied partial differential equations : with Fourier series and boundary value problems, Prentice Hall 2004;

- N. H. Asmar: Partial Differential Equations With Fourier Series And Boundary Value Problems, Prentice Hall 2005;

-- D. W. Jordan and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations
An introduction for Scientists and Engineers FOURTH EDITION
Oxford University Press, 1999

--M.H. Holmes M, Introduction To Perturbation Methods, Springer, 1995

-- M. Lo Schiavo, Note di Sistemi Dinamici, SIMAI E-LECTURE NOTES, vol.
UNICO, p. 1-566, (2013). ISBN 9788890570858, ISSN: 1970-4429
(free download)