Lo scopo del corso e' di introdurre le nozioni di base della teoria
moderna della gravitazione e delle sue piu' importanti implicazioni
concettuali e astrofisiche.

Alla fine del corso lo studente dovra' 1) aver appreso gli strumenti
di geometria differenziale che consentono di formulare le equazioni di
Einstein e di derivarne le predizioni. 2) Aver compreso qual e' il
ruolo del principio di equivalenza tra massa inerziale e massa
gravitazionale nella formulazione della teoria e perche' il campo
gravitazionale agisca modificando la geometria dello spaziotempo.
3) Aver capito come utilizzare le simmetrie di un problema fisico per
semplificare le equazioni di Einstein e consentire di trovare
soluzioni. 4) Aver capito come si deriva la soluzione che descrive il
campo all'esterno di un corpo non rotante e a simmetria sferica
(soluzione di Schwarzschild) e come e perche' questa soluzione possa
anche descrivere un buco nero non rotante. 5) Aver appreso come si
ricavano alcune delle principali predizioni della Relativita' Generale
attraverso lo studio delle equazioni delle geodetiche che descrivono
il moto di particelle libere in un campo gravitazionale. 6) Aver
capito come si risolvono le Equazioni di Einstein nel limite di campo
debole, per mostrare che le perturbazioni di uno spaziotempo si
propagano come onde gravitazionali.

Alla fine del corso lo studente dovra' essere quindi in grado di:
1) saper calcolare come si trasformano vettori, uno-forme e tensori
quando si cambia il sistema di riferimento; saper calcolare le
derivate covarianti di questi oggetti geometrici e saper risolvere
esercizi che li coinvolgano in equazioni tensoriali.
2) Sapere calcolare come varia un vettore quando lo si trasporta
parallelamente lungo un cammino in spaziotempo curvo, e saper derivare
il tensore di curvatura utilizzando questa operazione.
3) Saper derivare le equazioni di Einstein.
4) Saper ricavare e interpretare alcuni degli effetti piu'
importanti predetti dalla Relativita' Generale: redshift
gravitazionale, deflessione della luce, precessione del perielio di
Mercurio, esistenza delle onde gravitazionali.

Questo corso introduce il concetto fondamentale di spaziotempo curvo
legato all'esistenza di un campo gravitazionale e spiega gli aspetti
piu' importanti della rivoluzione scientifica operata dalla teoria di
Einstein. Come tale e' quindi un corso di base per la laurea
magistrale in Astronomia e Astrofisica, ma fa anche parte del
bagaglio di cultura generale di un fisico moderno.