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Docente
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BIANCHI SERGIO
(programma)
L'operazione finanziaria. Classificazione delle operazioni finanziarie. Il mercato dei capitali. Caratteristiche del mercato ideale e dei mercati reali. La definizione di arbitraggio.
Operazioni finanziarie elementari. Il principio di equivalenza finanziaria. Operazioni di investimento e operazioni di anticipazione. Interesse e sconto. La funzione valore. Tasso di interesse e tasso di sconto periodali. Relazioni fondamentali tra le grandezze finanziarie.
Contratti a pronti e contratti a termine. Proprietà e aspetti terminologici. Operatività a pronti e a termine. Schema della struttura a pronti. Schema della struttura a termine. Relazione tra operazioni a pronti e a termine. Principio di assenza di arbitraggio.
Tassi periodali e tassi per periodo unitario. Tasso periodale e tasso di interesse effettivo per periodo unitario. Tasso di interesse medio per periodo unitario. Tassi equivalenti.
Leggi finanziarie intertemporali e regimi finanziari. Regime della capitalizzazione composta. Regime della capitalizzazione semplice. Regime dello sconto commerciale. Confronto tra regimi finanziari.
Tassi nominali e forza di interesse. Tasso di interesse nominale convertibile in volte nel periodo unitario. Intensità istantanea di interesse. Tasso di sconto nominale convertibile in volte nel periodo unitario. Generalizzazione (per leggi dipendenti dalla durata). Forza di interesse.
Scindibilità. Teoremi sulla scindibilità. Teorema di Cantelli.
Operazioni finanziarie composte. Rendite finanziarie. Classificazione. Valore capitale delle rendite finanziarie. Rendite periodiche, Valori attuali e montanti delle rendite finanziarie (con tassi periodali, tassi a pronti, tassi a termine, tassi medi). Valore attuale di una rendita a rata e tasso costanti.
Valori attuali e montanti di rendite periodi (tutti i casi: intere, frazionate, temporanee, perpetue, immediate, differite, anticipate, posticipate).
Problemi sulle rendite. Ricerca della rata. Ricerca del numero di annualità. Tasso interno di rendimento. Ricerca del tasso. Metodi numerici per la ricerca del tasso: metodi iterativo, per interpolazione, per approssimazioni successive, metodo di Newton.
Indici temporali e di variabilità. Scadenza media finanziaria. Scadenza media aritmetica. Duration. Flat yield curve duration.
Cenni di teoria dell’immunizzazione finanziaria. Duration come tempo ottimo di smobilizzo. Convexity. Shift additivi. Teorema di Fisher-Weil. Teorema di Redington
Ammortamenti e prestiti. Generalità. Piano di ammortamento. Schemi tipici. Ammortamento uniforme (italiano). Ammortamento progressivo (francese). Ammortamento a due tassi (americano). Ammortamento ad interessi anticipati (tedesco).
Introduzione alla valutazione dei principali titoli derivati (forward, futures, swap, opzioni). La valutazione neutrale al rischio (cenni).
 Teoria
Sergio Bianchi, Matematica Finanziaria, materiale didattico elaborato per il corso 2020, https://web.uniroma1.it/memotef/node/7495 (download gratuito)
Arsen Palestini, Matematica Finanziaria dispense 2017, https://web.uniroma1.it/memotef/node/6239 (download gratuito)
Esercizi
M. Frezza, Esercizi di Matematica Finanziaria svolti e commentati, McGraw Hill, 2019
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