Obiettivi generali:

Il corso si propone di fornire le basi della teoria delle successioni e serie di funzioni e della teoria delle funzioni di variabile complessa, con applicazioni alla trasformata di Laplace e cenni di applicazione alla trasformata di Fourier.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione:
Conoscere i rudimenti della teoria dell’approssimazione, con particolare riguardo alle nozioni di convergenza puntuale e uniforme per successioni di funzioni di una o più variabili reali e di convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale per serie di funzioni, in particolare per serie di potenze e serie trigonometriche, scarto quadratico medio e convergenza in media quadratica, eguaglianza di Parseval per serie trigonometriche. Conoscere le basi della teoria delle funzioni di variabile complessa, con particolare riguardo alle nozioni di olomorfia, di punto singolare, di residuo, di trasformata di Laplace e formula di inversione.

Applicare conoscenza e comprensione:
Essere in grado di analizzare il comportamento di successioni di funzioni di una o più variabili reali (o di una variabile complessa) e di serie di funzioni di variabile reale o complessa dal punto di vista delle varie nozioni di convergenza. Saper ricostruire un segnale a partire dalla sua trasformata di Laplace. Essere in grado di risolvere problemi di Cauchy per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti mediante trasformata di Laplace e calcolare trasformate di Fourier di opportune classi di funzioni.