Docente
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PORZIO MARIA MICHAELA
(programma)
Preliminari: Insiemi numerici (i numeri naturali, relativi, razionali e reali). Massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore. Intervalli, intorni, distanza: insiemi aperti e chiusi. Equazione cartesiana di una retta del piano, perpendicolarità e parallelismo tra rette.
Funzioni di una variabile: insieme di definizione, immagine, grafico, funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche, funzioni composte ed inverse. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche. Limiti: definizione, limite destro e sinistro. Teorema del confronto, operazioni algebriche con i limiti, limite di funzioni composte, forme indeterminate e limiti notevoli. Funzioni continue, operazioni algebriche con le funzioni continue e composizione di funzioni continue. Conseguenze della continuità in intervalli chiusi e limitati: permanenza del segno, esistenza degli zeri, valori intermedi ed esistenza di massimi e minimi. Derivata: definizione e significato geometrico. Retta tangente. Derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivata delle funzioni composte e delle funzioni inverse; applicazione delle derivate al calcolo dei limiti: teorema di de l'Hopital. Applicazione delle derivate allo studio delle funzioni: teorema di Fermat, teorema di Lagrange e conseguenze. Massimi e minimi, derivata seconda, convessità e concavità. Asintoti. Studio del grafico di una funzione.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile: definizione e proprietà dell'integrale definito ed indefinito, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali immediati, metodi di integrazione per scomposizione, per sostituzione e per parti; Calcolo di aree di figure piane.
P. Marcellini- C. Sbordone "Istituzioni matematica", Liguori editore oppure "Matematica 1" di G. Crasta e A. Malusa ed. Pitagora oppure un qualsiasi altro testo di teoria di Istituzioni di Matematica o di Analisi matematica 1
libro di esercizi: "Esercitazioni di Matematica" di Marcellini e Sbordone (volume 1) o un qualsiasi altro libro di esercizi di Analisi matematica 1
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