Prime nozioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Probabilità condizionata e indipendenza stocastica
Il teorema di Bayes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Probabilità a priori e verosimiglianze . . . . . . . . . . . . . . .
L’impostazione soggettiva della probabilità . . . . . . . . . . . . . . . .
Definizione e condizione di coerenza . . . . . . . . . . . . . . . .
Variabili casuali o aleatorie reali
Vettori aleatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuzioni marginali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indipendenza tra vv.aa. discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Somma di vv.aa. discrete e indipendenti . . . . . . . . . . . . .
Distribuzioni assolutamente continue: densità marginali e condizionate .
Funzioni di v.a. multidimensionale: il caso continuo . . . . . . .
Funzioni di vettori aleatori: esempi notevoli. . . . . . . . . . . . . . . .
La v.a. t di Student

Il valore atteso di una variabile aleatoria
Varianza, covarianza, correlazione . . . .
I momenti di una variabile aleatoria . . . . . . . . . . . . .
Media e varianza condizionate . . . . . . . . . . . . . . . . .
Applicazioni notevoli del concetto di condizionamento . . . . . .

Funzione generatrice dei momenti . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La legge normale multivariata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funzione generatrice delle probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Disuguaglianze notevoli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Convergenza di successioni di vv.aa. . . . . . . . . . . . . .
Legge dei grandi numeri . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teorema del limite centrale. . . . . . . . . . . . . . . . .
Il metodo Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La notazione di Landau o(h) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Deviazioni, grandi deviazioni, intervalli di confidenza . . . . . .
Processi stocastici: la passeggiata aleatoria
Il problema della rovina del giocatore . . . . . . . . . . . . . . . . .
Visite e ritorni nei singoli stati . . . . . . . . . . . . .
Numero atteso di ritorni allo stato iniziale . . . . . . . .
Passeggiata aleatoria e teorema del limite centrale . . . . . .
Catene di Markov
Equazioni di Chapman-Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuzioni di probabilità al tempo n
Classificazioni degli stati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Invarianza e distribuzioni di equilibrio . . . . . . . . . . . . . .
Approfondimenti sulle catene di Markov 299
Probabilità di assorbimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reversibilità di una Catena di Markov . . . . . . . . . . . . . . .
L’Algoritmo di Metropolis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il processo di Poisson
9.1 La legge esponenziale . . .
Minimi di vv.aa. esponenziali. .
La distribuzione Gamma . . . . . .
Prima definizione del processo di Poisson .
Definizione 2 di Processo di Poisson . . . .
Definizione alternativa del processo di Poisson. .
Distribuzione del tempo dell’ n-esimo evento . . .
Altre nozioni sul processo di Poisson . . . . . .
Cenno al caso non omogeneo

Appunti per il corso di Probabilità e Processi stocastici
Disponibili su
https://sites.google.com/a/uniroma1.it/brulis/probabilita-e-processi-stocastici-17-18