Definizione dell’integrale secondo Riemann per funzioni limitate di una variabile reale su di un intervallo chiuso e limitato. Condizione necessaria e sufficiente per l’integrabilita` e proprieta` dell’integrale indefinito. Integrabilita' delle funzioni continue (senza dimostrazione) e delle funzioni monotone. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale per funzioni continue. Descrizione della funzione integrale di una funzione monotona. Definizione di primitiva e di integrale indefinito. Proprieta` dell’integrale indefinito. Formule di integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione delle funzioni razionali. Integrabilita' in senso improprio: criterio del confronto ed assoluta integrabilita'.
Calcolo integrale per funzioni di piu' variabili. Integrali doppi e tripli. Integrazione sui domini normali e formula di cambiamento di variabili.
Successioni.
Definizione di successione di numeri reali e di limite di successione. Relazioni tra i limiti di successioni ed i limiti di funzioni. Successioni convergenti e divergenti; successioni monotone e teorema di regolarita` per le successioni monotone. Limiti notevoli, il numero e di Nepero come limite di (1+1/n) alla n. Sottosuccessioni, teorema di Bolzano- Weierstrass.
Serie numeriche.
Definizione ed esempi di serie numeriche: le serie telescopiche, la serie geometrica, la serie armonica e le serie armoniche generalizzate. Serie con termini non negativi. Criteri di convergenza per serie a termini positivi: criterio del confronto e criterio del confronto asintotico; criterio della radice; criterio del rapporto e criterio di Cauchy . Serie con termini a segni alterni e criterio di Leibnitz. Serie assolutamente convergenti.
Formula di Taylor.
Polinomio di Taylor e formula di Taylor; ordine di infinitesimo, resto di Taylor nella forma di Lagrange. Formula di Taylor delle funzioni elementari.

Serie di potenze e serie di Taylor.
Serie di potenze, insieme di convergenza. Teorema di Hadamard e calcolo del raggio di convergenza. Serie di Taylor e sviluppi in serie delle funzioni elementari. Serie delle derivate e scambio del simbolo di serie con quello di derivata nelle serie di potenze. Scambio del simbolo di serie con quello di integrale nelle serie di potenze. Criterio dell’integrale per la convergenza delle serie numeriche. Calcolo delle somme di alcune serie elementari.

Equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili; equazioni del secondo ordine lineari con coefficienti costanti omogenee e non omogenee.

Robert A. Adams, Calcolo differenziale I, Casa Editrice Ambrosiana