Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Conoscenzadei concetti di base della geometriadifferenziale: varietàdifferenziale, mappa differenziabile, fibratotangente, campo di vettori, flusso di un campo, campo tensoriale, forma differenziale, gruppo di Lie. Teoria locale delle curve: formule di Frenet; teoria locale delle superfici; proprietà metriche, curvatura gaussiana, teorema di Gauss.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Calcolare l'apparato di Frenet di una curvadefinita daequazioni cartesiane oparametriche.Calcolare la curvatura gaussiana, le curvature principali e le sezioni normali di una superficie definita da equazioni cartesiane e parametriche. Determinare le coordinate locali su una varietà e scriverne le mappe di transizione. Studiare una mappa differenziale usando coordinate locali. Trovare lo spazio tangente ad una varietà. Calcolare il flusso di un campo vettoriale. Saper operare sui tensori. Calcolare integrali di linea e riconoscere forme esatte.