Programma
1. I Modelli della Ricerca Operativa
i. Modelli di Programmazione Matematica
ii. Modelli di Programmazione Lineare
2. Soluzione grafica di problemi PM in due variabili
3. Problemi di ottimizzazione convessa e concava
i. Definizioni: insieme convesso, poliedro, punti estremi, funzioni convesse/concave.
ii. Proprietà delle soluzioni ottime di un problema convesso e di un problema concavo
iii. Caratterizzazione funzioni convesse continuamente differenziabili
4. Ottimizzazione non vincolata
i. Direzioni di discesa
ii. Condizioni di ottimo necessarie del primo e secondo ordine
iii. Utilizzo algoritmico delle condizioni di ottimo non vincolate
5. Ottimizzazione vincolata
i. Direzione ammissibile
ii. Condizioni di ottimo vincolate generiche
iii. Condizioni di ottimo per un problema di ottimizzazione su insieme convesso
iv. Condizioni di ottimo per un problema di ottimizzazione su un poliedro
v. Utilizzo algoritmico delle condizioni di ottimo per problemi con vincoli convessi
6. Le condizioni di Karush-Kuhn-Tucker (Uso di teoremi di alternativa: Il Lemma di Farkas)
7. Teoria della Programmazione Lineare
i. Caratterizzazione dei vertici di un poliedro
ii. Il teorema fondamentale della PL
8. Teoria della Dualit\`a della Programmazione Lineare
i. Le condizioni di KKT nella Programmazione Lineare
ii. Interpretazione economica della dualit\`a e prezzi ombra
9. Problemi di Programmazione Lineare Intera (cenni)
i. Connessione tra PL e PLI (il caso di matrice dei vincoli totalmente unimodulare)
ii. Algoritmo di Branch & Bound: il problema dello Zaino

Dispense a cura del docente