Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria elementare dei numeri e campi finiti (utili qualora si studino in altri corsi o contesti la crittografia a chiave pubblica o la teoria dei codici).

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria elementare dei numeri, alla risoluzione di equazioni alle confruenze (con particolare riguardo alle equazioni polinomiali), akke funzioni aritmetiche, alla teoria dei residui quadratici, al problema degli ampliamenti, alle estensioni e alla struttura dettagliata dei campi finiti.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle equazioni alle congruenze, alle funzioni aritmetiche più importanti; sarà in grado di descrivere in modo concreto un campo finito e il suo gruppo di Galois.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per usare gli strumenti che sono alla base della crittografia a chiave pubblica e alla teoria dei codici correttori di errore. Scopo del corso, di natura esclusivamente teorica, è quindi di permettere agli studenti interessati in seguito agli ambiti applicativi crittografici di poter manipolare agevolmente gli oggetti matematici del corso.

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti standard di teoria dei numeri e dei campi finiti.