Spazi di Banach, operatori lineari e limitati tra spazi normati, Spazi seminormati (o localmente convessi):
Teorema di Hahn-Banach, Spazi vettoriali topologici localmente convessi, Teorema del bipolare,
Teorema di compattezza di
Alaoglu.
Faccia convessa di un convesso. Punto estremale. Teorema di Krein-Milman.
Teorema di Riesz, Teorema di punto fisso di Markov-Kakutani, Schauder-Tychonov

Spazio di Hilbert, Teorema della proiezione ortogonale, Teorema di rappresentazione di Riesz

Operatori su spazi di Hilbert, proprietà` C* della norma. C*-algebra. Operatori normali, autoaggiunti, positivi,
isometrie, unitari, proiezioni ortogonali, isometrie parziali.
Calcolo funzionale analitico, Decomposizione polare,
Teorema di Lax-Milgram. Spettro e insieme risolvente, Spettro puntuale, continuo e residuo. Raggio spettrale.
Funzione risolvente.Chiusura dello spettro.
Analiticita' della funzione risolvente

Operatori compatti su spazi di Banach, Teorema di Schauder, Teoria di
Riesz-Schauder su spazio di Banach, Operatori di classe traccia

Teorema spettrale per operatori autoaggiunti su spazio di Hilbert,
Calcolo funzionale continuo per operatori limitati,
Calcolo funzionale boreliano.

Algebre di Banach, algebre di Banach commutative, trasformazione di Gelfand, C*-algebre commutative, algebre di von Neumann,
stati e rappresentazioni di una C*-algebra, teorema della molteplicità` spettrale

Operatori illimitati su spazi di Banach: dominio, operatori chiusi, teorema del grafico chiuso,
operatori chiudibili e chiusura di un operatore.Operatori hermitiani ed autoaggiunti.
Operatori essenzialmente autoaggiunti. Caratterizzazione degli operatori autoaggiunti. Indici di difetto. Criteri
di esistenza per estensioni autoaggiunte. Esempi con gli operatori di derivazione in L^2.

Pedersen: Analysis Now
Conway: A course in functional analysis
Arveson: An invitation to C*-algebras