Algebra lineare numerica
Richiami su fattorizzazioni di matrici e sui metodi diretti per la soluzione di sistemi lineari. Problema dei minimi quadrati. Sistemi con struttura a banda e a blocchi. Richiami sui metodi di Richardson stazionari per la soluzione numerica di sistemi lineari. Tecniche di precondizionamento e fattorizzazioni incomplete. Metodi del gradiente. Metodi di Krylov. Richiami sui metodi per il calcolo degli autovalori. Decomposizione ai valori singolari.

Metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie
Problema di Cauchy. Richiami sui metodi ad un passo. Consistenza, zero-stabilita' e convergenza. Assoluta stabilita'. Metodi a più passi e a passo variabile. Cenni sul problema ai limiti e metodo delle differenze finite.

Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali lineari
Tecniche di approssimazione in due dimensioni basate su differenze finite. Equazione di Poisson: metodi a 5 e 9 punti. Il problema di Cauchy per la equazione scalare del trasporto. Schemi numerici: Eulero in avanti, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, Upwind, Eulero all'indietro. Consistenza, stabilita' e convergenza. Approssimazione dei sistemi iperbolici ed equazione delle onde. Schema Leap-frog. Equazione del calore. Soluzione numerica: thetametodo e schema di Crank Nicolson.

Il corso prevede attività di Laboratorio per lo sviluppo di codici in MATLAB per la soluzione numerica di problemi di algebra lineare e per la discretizzazione di problemi differenziali.

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, “Matematica numerica”, Springer, 2014
Materiale bibliografico supplementare:
Nicholas J. Higham - Accuracy and stability of numerical algorithms-Society for Industrial and Applied Mathematics (2002)
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per L'Algebra Lineare, Zanichelli, 1998.