GEOMETRIA |
Codice
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1015375 |
Lingua
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ITA |
Corso di laurea
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Ingegneria Clinica |
Programmazione per l'A.A.
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2020/2021 |
Curriculum
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Ingegneria Clinica (percorso formativo valido anche ai fini del conseguimento del doppio titolo italo-venezuelano) |
Anno
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Primo anno |
Unità temporale
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Primo semestre |
Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
Crediti
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9
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Settore scientifico disciplinare
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MAT/03
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Ore Aula
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90
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative di base
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Canale: 1
Docente
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PEPE VALENTINA
(programma)
Algebra lineare:
0)Definizione di campo ed esempi: Q,R,F_2.
1)Lo spazio delle n-uple di numeri reali: somma, prodotto esterno, prodotto scalare standard, definizioni e prime proprietà.
2)Lo spazio delle matrici a coefficienti reali: prime definizioni, somma, prodotto esterno, prodotto righe per colonne e loro proprietà, prodotto di matrici a blocchi (semza dimostrazione).
3) Sistemi lineari: definizioni, sistemi lineari omogenei, prime proprietà (vedere Dispensa: Integrazione1), risoluzione di un sistema col metodo di eliminazione di Gauss.
4)Spazi vettoriali: definizioni, esempi, prime proprietà, sottospazi, insiemi di generatori, insiemi dipendenti e indipendenti (vedere Dispensa: Integrazione 2), lemma di Steinitz (Integrazione 3), esistenza delle basi. Sottospazi, Formula di Grassmann . Sottospazi di R^n (Integrazione 4): forma parametrica e cartesiana.
5)Determinante e inversa di una matrice quadrata: definizioni e prime proprietà, risoluzione di un sistema quadrato col metodo di Cramer.
6)Rango di una matrice: definizione e prime proprietà. Spazi delle righe e delle colonne delle matrici: teorema del rango. 7)teorema di Rouché-Capelli. Confronto dei vari approcci per determinare se un sistema di equazioni lineari è determinato, indeterminato o incompatibile.
8)Trasformazioni lineari: definizioni, prime proprietà, rappresentazione attraverso matrici, nucleo e immagine, teorema delle dimensioni, isomorfismi, Teorema: ogni spazio vettoriale sui reali di dimensione n è isomorfo a R^n.
9)Autovalori e autovettori di una matrice quadrata. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione (Integrazione 5).
10)Prodotto scalare: definizione di prodotto scalare astratto, prime proprietà, norme, ortogonalità. Basi ortonormali, algoritmo di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali.
Geometria analitica:
1)Geometria analitica piana: vettori liberi, parallelismo, prodotto scalare, angolo fra due vettori, equazione parametrica e cartesiana di una retta, intersezione, parallelismo e ortogonalità di due rette, fasci di rette, distanza fra due punti e fra un punto e una retta, cambiamento di riferimento.
2) Nozioni di base sulle forme quadratiche; classificazione delle coniche (vedere dispenza: Classificazione coniche).
3)Geometria analitica spaziale: coordinate e vettori nello spazio, prodotto vettoriale, equazione parametrica e cartesiana di un piano, intersezione, parallelismo e ortogonalità fra due piani, fasci e stelle di piani, equazione parametrica e cartesiana di una retta, mutua posizione fra due rette, stelle e fasci di rette, parallelismo e ortogonalità fra rette e piani, angolo fra due rette, angolo fra retta e piano, angolo tra due piani, distanza fra due punti, distanza punto-piano, distanza punto-retta, distanza fra due rette, distanza retta-piano, area del parallelogramma.
Per la parte di Algebra Lineare:
A. Bernardi, A. Gimigliano, Algebra lineare e geometria analitica, Città Studi Edizioni
Per la Geometria Analitica:
L. Francisco e P. Mercuri, Elementi di Geometria Affine ed Euclidea, Edizioni Efesto.
Dispense del Docente.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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21-09-2020 -
18-12-2020 |
Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
|
Modalità di erogazione
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Tradizionale
A distanza
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Canale: 2
Docente
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PEPE VALENTINA
(programma)
Algebra lineare:
0)Definizione di campo ed esempi: Q,R,F_2.
1)Lo spazio delle n-uple di numeri reali: somma, prodotto esterno, prodotto scalare standard, definizioni e prime proprietà.
2)Lo spazio delle matrici a coefficienti reali: prime definizioni, somma, prodotto esterno, prodotto righe per colonne e loro proprietà, prodotto di matrici a blocchi (semza dimostrazione).
3) Sistemi lineari: definizioni, sistemi lineari omogenei, prime proprietà (vedere Dispensa: Integrazione1), risoluzione di un sistema col metodo di eliminazione di Gauss.
4)Spazi vettoriali: definizioni, esempi, prime proprietà, sottospazi, insiemi di generatori, insiemi dipendenti e indipendenti (vedere Dispensa: Integrazione 2), lemma di Steinitz (Integrazione 3), esistenza delle basi. Sottospazi, Formula di Grassmann . Sottospazi di R^n (Integrazione 4): forma parametrica e cartesiana.
5)Determinante e inversa di una matrice quadrata: definizioni e prime proprietà, risoluzione di un sistema quadrato col metodo di Cramer.
6)Rango di una matrice: definizione e prime proprietà. Spazi delle righe e delle colonne delle matrici: teorema del rango. 7)teorema di Rouché-Capelli. Confronto dei vari approcci per determinare se un sistema di equazioni lineari è determinato, indeterminato o incompatibile.
8)Trasformazioni lineari: definizioni, prime proprietà, rappresentazione attraverso matrici, nucleo e immagine, teorema delle dimensioni, isomorfismi, Teorema: ogni spazio vettoriale sui reali di dimensione n è isomorfo a R^n.
9)Autovalori e autovettori di una matrice quadrata. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione (Integrazione 5).
10)Prodotto scalare: definizione di prodotto scalare astratto, prime proprietà, norme, ortogonalità. Basi ortonormali, algoritmo di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali.
Geometria analitica:
1)Geometria analitica piana: vettori liberi, parallelismo, prodotto scalare, angolo fra due vettori, equazione parametrica e cartesiana di una retta, intersezione, parallelismo e ortogonalità di due rette, fasci di rette, distanza fra due punti e fra un punto e una retta, cambiamento di riferimento.
2) Nozioni di base sulle forme quadratiche; classificazione delle coniche (vedere dispenza: Classificazione coniche).
3)Geometria analitica spaziale: coordinate e vettori nello spazio, prodotto vettoriale, equazione parametrica e cartesiana di un piano, intersezione, parallelismo e ortogonalità fra due piani, fasci e stelle di piani, equazione parametrica e cartesiana di una retta, mutua posizione fra due rette, stelle e fasci di rette, parallelismo e ortogonalità fra rette e piani, angolo fra due rette, angolo fra retta e piano, angolo tra due piani, distanza fra due punti, distanza punto-piano, distanza punto-retta, distanza fra due rette, distanza retta-piano, area del parallelogramma.
Per la parte di Algebra Lineare:
A. Bernardi, A. Gimigliano, Algebra lineare e geometria analitica, Città Studi Edizioni
Per la Geometria Analitica:
L. Francisco e P. Mercuri, Elementi di Geometria Affine ed Euclidea, Edizioni Efesto.
Dispense del Docente.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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21-09-2020 -
18-12-2020 |
Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
A distanza
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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