Matrici. Matrici a elementi reali. Algoritmo di eliminazione di Gauss-Jordan. Matrici a scalini e a scalini ridotte. Somma di matrici e prodotto di una matrice per uno scalare. Trasposta di una matrice. Matrici quadrate. Matrici triangolari e matrici diagonali. Prodotto righe per colonne. Matrice identità. Matrici invertibili. Traccia e determinante. Teorema di Laplace. Teorema di Binet. Rango di una matrice. Sottomatrici, minori e teorema degli orlati. Sistemi lineari. Sistemi lineari di m equazioni e n incognite. Sistemi compatibili e incompatibili. Sistemi con soluzione unica o con infinite soluzioni. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi lineari omogenei. Insiemi, relazioni e funzioni. Insiemi e operazioni sugli insiemi. Relazioni e relazioni d’equivalenza. Funzioni. Composizione di funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive, invertibili. Spazi vettoriali. Gruppi e campi. Spazio vettoriale su un campo. Lo spazio R^n. Lo spazio dei vettori geometrici applicati in un punto. Vettori geometrici liberi. Sottospazi di uno spazio vettoriale. Combinazioni lineari di vettori. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori. Generatori di uno spazio vettoriale. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Coordinate di un vettore rispetto a una data base. Cambiamenti di base e trasformazioni di coordinate. Sottospazi di R^n. Equazioni parametriche, codimensione, equazioni cartesiane. Intersezione e somma di sottospazi. Formula di Grassmann. Somma diretta. Applicazioni lineari. Applicazioni lineari. Matrice rappresentativa di un’applicazione lineare rispetto a due basi fissate. Nucleo e immagine. Teorema nullità più rango. Applicazioni lineari iniettive, suriettive, biiettive. Isomorfismi. Composizione di applicazioni lineari e prodotto di matrici. Isomorfismi e matrici invertibili. Operatori lineari (endomorfismi). Matrici rappresentative e cambiamenti di base. Matrici simili. Prodotto scalare. Metrica su un insieme. Norma di un vettore. Prodotto scalare. Ortogonalità di vettori. Basi ortogonali e basi ortonormali. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Teorema di Gram-Schmidt. Complemento ortogonale di un sottospazio. Proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio. Area del parallelogramma e il determinante come funzione volume. Matrici ortogonali. Autovalori e autovettori. Matrici e operatori diagonalizzabili. Autovettori, autovalori e autospazi di un operatore. Spettro di un operatore. Polinomio caratteristico ed equazione caratteristica. Molteplicità algebrica e molteplicità geometrica di un autovalore. Teorema fondamentale sulla diagonalizzabilità. Teorema spettrale. Geometria del piano. Equazioni parametriche e cartesiane di una retta. Intersezione e parallelismo di rette. Coefficiente angolare di una retta. Angolo tra due rette. Perpendicolarità tra rette. Retta per un punto e perpendicolare a una retta. Distanza tra due punti, tra un punto e una retta, tra due rette. Cambiamenti di coordinate cartesiane. Rotazioni. Geometria dello spazio. Equazioni parametriche ed equazione cartesiana di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Punti allineati e complanari. Equazioni parametriche e cartesiane di una retta. Parallelismo tra rette. Rette complanari e rette sghembe. Rette incidenti. Intersezione e parallelismo tra retta e piano. Angoli tra due rette. Perpendicolarità tra rette. Vettori perpendicolari a un piano. Angoli tra due piani. Proiezione ortogonale di una retta su un piano. Angolo tra una retta e un piano. Retta per un punto e perpendicolare a un piano. Piano per un punto e perpendicolare a una retta. Retta per un punto, perpendicolare e incidente una retta. Distanza tra due punti, di un punto da una retta o da un piano. Distanza tra due rette, distanza tra due piani e distanza tra una retta e un piano. Retta perpendicolare e incidente due rette sghembe. Prodotto vettoriale. Prodotto misto. Cambiamenti di coordinate cartesiane. Rotazioni con la notazione asse-angolo e con i quaternioni.

"Elementi di Algebra Lineare" di F. Leon e P. Mercuri. "Elementi di geometria affine ed euclidea" di F. Leon e P. Mercuri.