Docente
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CARILLO SANDRA
(programma)
Introduzione alle equazioni alle derivate parziali nelle applicazioni.
Equazioni alle derivate parziali lineari con alcune con nozioni su quelle non lineari:
1. Equazione delle onde del primo ordine;
2. Equazione delle onde del secondo ordine;
3. Equazione del calore;
4. Equazione di Laplace;
5. Equazioni (non-linear) di Burgers e Korteweg-de Vries (cenni).
Complementi di `Metodi qualitativi' per lo studio di equazioni
differenziali alle derivate ordinarie e loro interesse nelle applicazioni.
Sistemi conservativi e debolmente dissipativi.
Modelli nonlineari: cenno ai principali metodi perurbtivi nel caso
di presenza di parametri `piccoli' (Metodo perturbativo diretto,
scale multiple e stati limite) applicati a casi fisicamente significativi.
-- Moto armonico;
-- Oscillatore debolmente smorzato;
-- Eq. Duffing.
Soluzioni stazionarie e `piccole oscillazioni' nell'intorno di
equilibri stabili con esempi.
Cenni ad equazioni nonlineari alle derivate parziali in
presenza di parametri `piccoli'.
Implementazione (assistita da computer) e visualizzazione di soluzioni di problemi applicativi non lineari ottenuti tramite metodi di perturbativi.
Il toolbox MuPAD di MatLab viene introdotto e utilizzato per risolvere i problemi studiati e visualizzarne le soluzioni. Il confronto tra soluzioni esatte ed approssimate viene messo in evidenza anche graficamente.
N.B. Il programma puo` subire variazioni sviluppando maggiormente alcuni argomenti
(a scapito di altri) seguendo gli interessi culturali degli studenti che frequentano.
Tali studenti sono incoraggiati a sviluppare i metodi illustrati nel corso stesso ad
applicazioni di loro interesse anche utilizzando strumenti di calcolo simbolico.
TUTTE LE INFORMAZIONI si trovano sul sito del corso
http://www.sbai.uniroma1.it/~sandra.carillo/
seguendo il collegamento alle informazioni sulle informazioni relative alla didattica erogata.
Lo studente interessato al corso e` invitato a contattare la Docente via email.
email: Sandra.Carillo@uniroma1.it
NOTE E MATERIALE FORNITI DAL DOCENTE
Alcuni capitoli tratti dai testi:
- R. Haberman: Elementary applied partial differential equations : with Fourier series and boundary value problems, Prentice Hall 2004;
- N. H. Asmar: Partial Differential Equations With Fourier Series And Boundary Value Problems, Prentice Hall 2005;
-- D. W. Jordan and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations
An introduction for Scientists and Engineers FOURTH EDITION
Oxford University Press, 1999
--M.H. Holmes M, Introduction To Perturbation Methods, Springer, 1995
-- M. Lo Schiavo, Note di Sistemi Dinamici, SIMAI E-LECTURE NOTES, vol.
UNICO, p. 1-566, (2013). ISBN 9788890570858, ISSN: 1970-4429
(free download)
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