Dettagli e materiale didattico su http://brazil.mat.uniroma1.it/dario/#didattica * Prima parte (3 CFU) Il metodo delle caratteristiche per le PDE del I ordine; l'equazione di Hamilton Jacobi; le equazioni di Hamilton; il principio di azione stazionaria. Formalismo hamiltoniano: trasformazioni simplettiche, parentesi di Poisson, funzioni generatrici. Metodo di Hamilton-Jacobi. Teorema di Arnold-Liouville, variabili azione-angolo. Moti quasi periodici sul toro. Teoremi del ritorno di Poincare'. Introduzione alle teorie cinetiche: il problema della propagazione del caos. L'equazione di Vlasov e la sua validità. * Seconda parte (6 CFU) Spazi di Hilbert. Basi. Polinomi di Legendre, Hermite, Laguerre. Problemi di Sturm-Liouville. Armoniche sferiche. Sviluppo asintotico del potenziale elettrostatico. Operatori lineari su spazi di Hilbert. Convergenze. Operatori compatti. Equazioni lineari e teoremi di Fredholm. Teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti. Applicazioni. Introduzione al formalismo della meccanica quantistica; qbit.

Note del docente, con esercizi, su http://brazil.mat.uniroma1.it/dario/#didattica