Tecniche di approssimazione numerica di alcuni modelli differenziali alle derivate parziali di interesse nelle applicazioni e i principali metodi di risoluzione numerica corrispondenti. Richiami sui principali risultati della teoria (si suppone che gli studenti abbiano gia' seguito un corso di base sulle EDP) . Richiami sugli schemi standard alle differenze finite per l'approssimazione numerica di problemi lineari ellittici, parabolici e iperbolici in una e due dimensioni. Metodi agli elementi finiti per problemi ellittici e parabolici. Esercitazioni al calcolatore. Problemi iperbolici. Richiami sui problemi del trasporto in una e due dimensioni. Principali schemi alle differenze finite. Analisi di convergenza e studio delle proprietà di dispersione e diffusione. Implementazione al calcolatore dei metodi. Problemi ellittici. Richiami sui problemi al contorno per le equazioni lineari ellittiche del secondo ordine: soluzioni classiche, principio del massimo, formulazione variazionale in spazi di Sobolev. Schemi alle differenze finite per l'equazione di Poisson, principio del massimo discreto e analisi della convergenza. Il metodo di Galerkin per l'approssimazione di un problema variazionale. Definizione di elemento finito di Lagrange. Teoria dell'interpolazione polinomiale negli spazi di Sobolev, teoremi di convergenza e stime dell'errore di approssimazione per il metodo degli elementi finiti, aspetti computazionali e confronto col metodo delle differenze finite. Analisi numerica dei problemi ellittici a trasporto (o reazione) dominante e loro trattamento con tecniche alle differenze finite o agli elementi finiti. Schemi decentrati e diffusione artificiale. Cenno ai metodi di stabilizzazione degli schemi agli elementi finiti per problemi di diffusione-trasporto. Implementazione al calcolatore dei metodi. Problemi parabolici. Richiami sui risultati classici e sulla formulazione variazionale dei problemi parabolici lineari. Schemi alle differenze finite per l'equazione del calore, errore di consistenza e stima di stabilita'. Un metodo di discretizzazione in spazio agli elementi finiti e di avanzamento in tempo (teta-metodo) alle differenze, teoremi di stabilita' e convergenza. Implementazione al calcolatore dei metodi.

A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Springer