Docente
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GARRONI ADRIANA
(programma)
Prima parte (2/3 del corso)
Esempi di applicazioni: un problema di elasticità scalare e la catenaria, separazione di fase, omogeneizzazione.
Risultati classici per il metodo indiretto, condizioni necessarie per i punti stazionari di energie.
Metodo diretto del calcolo delle variazione.
Condizioni di semicontinuità, il ruolo della convessità.
Problemi vincolati e con condizioni al bordo.
Cenni sui problemi variazionali vettoriali e non convessi.
Seconda parte (1/3 del corso)
Gamma convergenza e/o rilassamento
Sviluppo della teoria necessaria a uno dei seguenti esempi:
1) Omogeneizzazione di mezzi compositi
2) Transizioni di fase
3) Problemi a discontinuità libera (eg ricostruzione di immagine)
4) Passaggi di scala
5) Problemi di formazione pattern nei materiali
6) In generale metodi di approssimazione (problemi discreti, regolarizzazioni, approssimazioni numeriche…)
A. Braides, Γ-convergence for beginners. Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, 22.Oxford University Press, Oxford
B. Dacorogna, Direct methods in the calculus of variations. Applied Mathematical Sciences, 78. Springer-Verlag, Berlin, 1989.
E. Giusti, Metodi diretti nel calcolo delle variazioni, Unione Matematica Italiana, Bologna, 1994. vi+422 pp.
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