ALGEBRA |
Codice
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1015886 |
Lingua
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ITA |
Corso di laurea
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Informatica |
Programmazione per l'A.A.
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2019/2020 |
Curriculum
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Metodologico |
Anno
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Secondo anno |
Unità temporale
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Primo semestre |
Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
Crediti
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9
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Settore scientifico disciplinare
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MAT/02
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Ore Aula
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48
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Ore Esercitazioni
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36
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative affini ed integrative
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Canale: 1
Docente
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MALVENUTO CLAUDIA
(programma)
Insiemi, partizioni, applicazioni, relazioni di equivalenza e relazioni d'ordine, permutazioni. I numeri naturali e il principio di induzione. Il teorema binomiale.
Strutture algebriche: Gruppi, anelli e campi, reticoli, sottostrutture, omomorfismi . Anelli di polinomi. L'algoritmo di Euclide. Classi resto modulo un intero. Congruenze ed equazioni in Zn. Il teorema di Eulero-Fermat.
Sistemi di equazioni lineari: algoritmo di Gauss, determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice: Il teorema di Cramer ed il teorema di Rouche-Capelli. Risoluzione di sistemi lineari omogenei.
Spazi vettoriali: dipendenza e indipendenza lineare, basi. Matrici. Applicazioni lineari e loro rappresentazione: cambiamenti di base, diagonalizzazione di un operatore lineare. Polinomio caratteristico e relativa invarianza.
Elementi di teoria dei gruppi: Gruppi ciclici, periodo di un elemento di un gruppo. Classificazione dei gruppi ciclici. Classi laterali modulo un sottogruppo. Il teorema di Lagrange e le sue conseguenze, sottogruppi normali. Il teorema fondamentale di omomorfismo tra gruppi.
Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational
*Algebra un approccio algoritmico*, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli,
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Canale: 2
Docente
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VENEZIA ANTONIETTA
(programma)
Insiemi, Funzioni, relazioni, numeri naturali, i numeri interi: divisibilità e congruenze. Equazioni diofantee. La funzione di Eulero, equazioni lineari nell'anello delle classi resto modulo un intero. Monoidi, gruppi, anelli, campi. Il gruppo delle permutazioni, anello dei polinomi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari, sottospazi, dipendenza e indipendenza lineare. Basi e dimensione. Formula di Grassman. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee con il metodo di Gauss. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. La funzione determinante. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Formula di Cramer. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile.
C. Delizia, P. Longobardi, Mercede Maj, C. Nicotera :" Matematica discreta" Mcgraw- Hill
G.M. Piacentini Cattaneo : " Algebra: un approccio algoritmico" Zanichelli
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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