1. Definizione e cenni storici. 2. Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caratteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distribuzioni in classi. 3. Rappresentazioni grafiche. Funzione di ripartizione empirica e sua rappresentazione grafica. 4. Introduzione al concetto di media: medie analitiche e medie lasche. La media aritmetica e sue proprietà. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze e in classi. Altre medie analitiche (geometrica, quadratica, armonica). Moda, mediana e quantili. Calcolo della moda, della mediana e dei quantili per le distribuzioni di frequenza e in classi. Criteri di scelta tra medie e generalizzazione del concetto di media. 5. Indici di variabilità: scostamenti semplici medi, deviazione standard e varianza. Scomposizione della devianza. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Coefficiente di variazione. Campo di variazione. Differenza interquartile. Il box plot. La concentrazione e sue misure: curva di Lorenz e indice di Gini per dati unitari. Eterogeneità. 6. La simmetria e misure di asimmetria. 7. Rapporti statistici. Numeri indici semplici e complessi. 8. Distribuzioni doppie. Indipendenza assoluta, dipendenza perfetta e misure della dipendenza. Indipendenza in media e misura del grado di dipendenza in media. Indipendenza lineare e misura del grado di associazione lineare. 9. Introduzione alla regressione. Il metodo dei minimi quadrati (generalità). Determinazione dei coefficienti della retta di regressione. Bontà di adattamento della retta ai dati e indice di determinazione lineare. 10. Introduzione alla probabilità. Eventi casuali e spazio degli eventi. Definizioni di probabilità. Assegnazione delle probabilità agli eventi. Principali teoremi sulle probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Il teorema di Bayes. 11. Introduzione alle variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete e continue e funzione di ripartizione. Valore atteso e varianza di variabili aleatorie. 12. Alcuni modelli probabilistici discreti: la distribuzione di Bernoulli e la distribuzione binomiale. Cenni alla distribuzione di Poisson e alla distribuzione ipergeometrica. 13. La distribuzione normale e l’uso delle tavole. Altre variabili aleatorie continue (cenni). 14. La legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. 15. Popolazione e campione. Introduzione alle distribuzioni campionarie. 16. La distribuzione della media campionaria. Cenni di teoria della stima e proprietà degli stimatori. 17. Introduzione agli intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota o incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione nel caso di grandi campioni. 18. Introduzione alla verifica di ipotesi e tipologie di errore. Verifica di ipotesi per la media di una popolazione normale con varianza nota o incognita. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione qualsiasi e per una proporzione nel caso di grandi campioni. 19. Il chi-quadro come test di indipendenza.

S. Borra e A. Di Ciaccio, Statistica, McGraw-Hill, 3a ed. (2014), capitoli da 1 a 17, con le seguenti esclusioni ed integrazioni: - esclusioni: § 3.4, teorema di Markov nel § 4.4, indice Lambda nel § 6.6, § 6.7, cap. 7, § 9.7.1, § 9.8.1, § 9.8.5, tutte le parti del § 9.9 che riguardano le v.c. doppie continue, § 11.9, § 12.6, § 13.8, § 14.4, § 14.5, cap. 15, § 16.6. Inoltre, nel cap. 9, delle v.c. χ2 (§ 9.8.3) e t (§ 9.8.4) deve essere conosciuto solo l’utilizzo; del cap. 17 devono essere studiati solo i §§ 17.5 e 17.6. - integrazioni: il testo va integrato con i materiali disponibili on line sulle medie, sui numeri indici dei prezzi al consumo nella pratica ISTAT, sul metodo dei minimi quadrati e sulla v.c. ipergeometrica. Trattandosi di corso istituzionale, lo studente potrà peraltro fare riferimento a qualunque manuale universitario di Statistica che tratti i temi previsti nel programma. Per esercitarsi, sono disponibili on line sulla pagina web del docente numerosi testi di esercizi d’esame, proposti nel corso degli anni.

Introduzione Qualche esempio di uso della statistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fenomeni individuali e collettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statistica descrittiva ed inferenza statistica . . . . . . . . . . . . . . . . Unità e collettivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caratteri e modalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La rilevazione statistica Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le indagini campionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Campionamento casuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Il trascorrere del tempo nelle rilevazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rilevazione mediante questionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tipi di dati statistici Distribuzioni unitarie e distribuzioni di frequenza . . . . . . . . . . . . . Distribuzioni semplici Distribuzioni in classi . . . . . . . . . . . . . . . . . Caratteri trasferibili . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribuzioni doppie e multiple . . . . . . . . . . . . . . Distribuzioni di quantità . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribuzioni ponderate . . . . . . . . . . . . . . . . . . Serie storiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Serie territoriali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frequenze relative e percentuali . . . . . . . . . . . . Densità media e uniforme distribuzione . . . . . . . . . Frequenze cumulate e funzione di ripartizione . . . . . Rapporti e numeri indici Indici a base fissa ed a base mobile . . . . . . . . . . Variazioni relative o percentuali . . . . . . . . . . . . Rappresentazioni grafiche per Distribuzioni con caratteri qualitativi . . . . . . . per Distribuzioni in classi . . . . . . . . . . . . . . . per serie storiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valori Medi Condizioni di coerenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . Media aritmetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Media geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Media armonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interpretazione e scelta del valore medio . . . . . . . . . . Consistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Monotonia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Medie associative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le medie come centri . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quartili e quantili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Applicazioni delle medie ai rapporti statistici e numeri indice Variabilità, concentrazione e asimmetria Coerenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indici assoluti di variabilità . . . . . . . . . . . . Scostamenti medi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Differenze medie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intervalli di variazione . . . . . . . . . . . . . . . . . Indici percentuali di variabilità . . . . . . . . . . . . . Curva di concentrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indici di concentrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . Indici di asimmetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dipendenza e associazione Profili delle distribuzioni condizionate . . . . . . . . . . . . Dipendenza e indipendenza . . . . . . . . . . . . . . . . . Dipendenza in media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regressione lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribuzioni di quantità e regression lineare . . . . . . . Regressione non lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concordanza e discordanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probabilità: La definizione di probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . Probabilità condizionata e indipendenza stocastica Il teorema di Bayes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le variabili aleatorie La variabile aleatoria di Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . La variabile aleatoria Binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . La variabile aleatoria Geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . La variabile aleatoria di Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . La variabile aleatoria uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . La variabile aleatoria Normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La variabile aleatoria Esponenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . Inferenza: Stima di un parametro Distribuzioni campionarie Intervalli di confidenza Verifica di ipotesi

Dispense a cura del docente

1) Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caretteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distriibuzioni in classi. Densità di frequenza.Distribuzione uniforme all'interno delle classi. Distribuzioni doppie .Rappresentazioni grafiche: grafici ad aste. Funzione di ripartizione per distribuzioni di frequenze e sua rappresentazione grafica. Funzione di ripratizione per distribuzioni in classi e sua rappresentazione grafica. 2) Indici di posizione e variabilità e forma. La media aritmetica e le sue proprietà Media armonica e media geometrica, Proprietà di invarianza delle medie. Medie quadratiche e medie di potenze. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze. Media aritmetica per distribuzioni in classi. Mediana per distribuzioni unitarie. Proprietà della mediana. I quartili. Mediana e quartili per distribuzioni di frequenze e per distribuzioni in classi. Valore centrale e moda. La variabilità. Scostamento medio. Scostamento quadratico medio. La varianza. Le proprietà degli indici di variabilità. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. La concentrazione. Interpetazione geometrica della concentrazione. L'eterogeneità. Indici di eterogeneità. Indici di variabilità relativi. Il coefficiente di variazione. Concentrazione per distribuzione in classi. Simmetria e asimmetria. Indici di asimmetria. Il diagramma a scatola. 3) Analisi bivariata. Distribuzioni doppie. Distribuzioni marginali e condizionate. Indipendenza. Misure della dipendenza. Dipendenza perfetta. Indipendenza in media. Misure della dipendenza in media. Regressione. La retta dei minimi quadrati. Residui e previsioni. Proprietà della retta dei minimi quadrati. La scomposizione della devianza nella regressione. L'indice r^2 per la bontà dell'adattamento. La correlazione. Il coefficiente di correlazione e la covarianza 4) Probabilità.Introduzione alla probabilità. Definizione di probabilità. Le regole della probabilità. La probabilità condizionata Partizione di uno spazio campionario. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni e combinazioni. Definizione di eventi indipendenti. Introduzione alle variabili casuali. Variabili casuali discrete. Distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta. Funzione di ripartizione di una variabile casuale. Media e varianza di una variabile casuale discreta. Esempi di variabili casuali discrete: uniforme, Bernoulli e binomiale. Introduzione alle variabili casuali continue. La variabile casuale Normale. Utilizzo delle tavole della distribuzione Normale. Definizione di quantile. Calcolo dei quantili per una variabile casuale.Media e varianza di una somma di n variabili casuali. 5)Inferenza. Popolazione, campione e distribuzioni campionarie Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Approssimazione normale della binomiale Stima per intervallo: intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota. Il margine di errore. Distribuzione campionaria della media quando la varianza non è nota. La variabile casuale t di Student. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione.

Cicchitelli, D'Urso, Minozzo. Statistica: principi e metodi. 3a edizione. Pearson editore.