L'operazione finanziaria. Classificazione delle operazioni finanziarie. Il mercato dei capitali. Caratteristiche del mercato ideale e dei mercati reali. La definizione di arbitraggio. Operazioni finanziarie elementari. Il principio di equivalenza finanziaria. Operazioni di investimento e operazioni di anticipazione. Interesse e sconto. La funzione valore. Tasso di interesse e tasso di sconto periodali. Relazioni fondamentali tra le grandezze finanziarie. Contratti a pronti e contratti a termine. Proprietà e aspetti terminologici. Operatività a pronti e a termine. Schema della struttura a pronti. Schema della struttura a termine. Relazione tra operazioni a pronti e a termine. Principio di assenza di arbitraggio. Tassi periodali e tassi per periodo unitario. Tasso periodale e tasso di interesse effettivo per periodo unitario. Tasso di interesse medio per periodo unitario. Tassi equivalenti. Leggi finanziarie intertemporali e regimi finanziari. Regime della capitalizzazione composta. Regime della capitalizzazione semplice. Regime dello sconto commerciale. Confronto tra regimi finanziari. Tassi nominali e forza di interesse. Tasso di interesse nominale convertibile in volte nel periodo unitario. Intensità istantanea di interesse. Tasso di sconto nominale convertibile in volte nel periodo unitario. Generalizzazione (per leggi dipendenti dalla durata). Forza di interesse. Scindibilità. Teoremi sulla scindibilità. Teorema di Cantelli. Operazioni finanziarie composte. Rendite finanziarie. Classificazione. Valore capitale delle rendite finanziarie. Rendite periodiche, Valori attuali e montanti delle rendite finanziarie (con tassi periodali, tassi a pronti, tassi a termine, tassi medi). Valore attuale di una rendita a rata e tasso costanti. Valori attuali e montanti di rendite periodi (tutti i casi: intere, frazionate, temporanee, perpetue, immediate, differite, anticipate, posticipate). Problemi sulle rendite. Ricerca della rata. Ricerca del numero di annualità. Tasso interno di rendimento. Ricerca del tasso. Metodi numerici per la ricerca del tasso: metodi iterativo, per interpolazione, per approssimazioni successive, metodo di Newton. Indici temporali e di variabilità. Scadenza media finanziaria. Scadenza media aritmetica. Duration. Flat yield curve duration. Cenni di teoria dell’immunizzazione finanziaria. Duration come tempo ottimo di smobilizzo. Convexity. Shift additivi. Teorema di Fisher-Weil. Teorema di Redington Ammortamenti e prestiti. Generalità. Piano di ammortamento. Schemi tipici. Ammortamento uniforme (italiano). Ammortamento progressivo (francese). Ammortamento a due tassi (americano). Ammortamento ad interessi anticipati (tedesco). Introduzione alla valutazione dei principali titoli derivati (forward, futures, swap, opzioni). La valutazione neutrale al rischio (cenni).

Teoria Sergio Bianchi, Matematica Finanziaria, materiale didattico elaborato per il corso 2020, https://web.uniroma1.it/memotef/node/7495 (download gratuito) Arsen Palestini, Matematica Finanziaria dispense 2017, https://web.uniroma1.it/memotef/node/6239 (download gratuito) Esercizi M. Frezza, Esercizi di Matematica Finanziaria svolti e commentati, McGraw Hill, 2019

Il corso di matematica finanziaria ha lo scopo di fornire allo studente gli strumenti quantitativi di base per l'analisi e la valutazione delle operazioni finanziarie certe ed aleatorie. Modulo I – Operazioni finanziarie in condizioni di certezza. Grandezze fondamentali della matematica finanziaria; operazioni finanziarie certe ed aleatorie; principio di equivalenza finanziaria. Regimi finanziari e teoria delle leggi finanziarie a due variabili e ad una variabile; scindibilità; valore capitale di un flusso di importi. Operazione finanziaria di rendita: problemi di valutazione. Prestiti indivisi: ammortamento e valutazione di un prestito. Prestiti divisi: caratteristiche finanziarie di una obbligazione e problemi di valutazione. Criteri di scelta degli investimenti: operazione finanziaria di investimento; risultato economico attualizzato; tasso interno di rendimento. Modulo II – Operazioni finanziarie e struttura del mercato. Teoria dell'immunizzazione finanziaria: funzione valore e struttura del mercato finanziario; struttura per scadenza dei tassi di interesse e sua evoluzione in condizioni di incertezza; indici temporali ed indici di variabilità di un flusso di importi; rendimento di periodo; rischio di tasso di interesse. Teorie semi-deterministiche di immunizzazione: l'immunizzazione finanziaria classica; teorema di Fisher e Weil; ricerca del tempo ottimo di smobilizzo; teorema di Redington; selezione di portafogli immunizzati e gestione dinamica di portafoglio. Modulo III - Introduzione alla matematica attuariale. Elementi di calcolo delle probabilità: logica degli eventi; dipendenza e indipendenza tra eventi; probabilità totali e composte; variabili aleatorie e momenti della distribuzione di probabilità. Operazioni finanziarie aleatorie sulla vita umana: caratteristiche finanziarie ed assicurative; il criterio della speranza matematica; basi tecniche demografiche e finanziarie. Problemi di valutazione: premio puro unico ed annuo; riserva matematica.

P. De Angelis, R. De Marchis, M. Marino, A.L. Martire, Lezioni di Matematica Finanziaria, G. Giappichelli, 2021.

Operazioni finanziarie. Il mercato dei capitali. Struttura dei prezzi e dei tassi di interesse nel mercato dei capitali. Leggi e regimi finanziari. Tassi equivalenti. Tassi nominali. Rendimento a scadenza. Operazioni finanziarie composte. Valore attuale e montante di una rendita. Classificazione di una rendita. Valori attuali e montanti nei differenti regimi finanziari. Problemi relativi alle rendite costanti: ricerca del valore attuale, della rata, del numero delle rate, del tasso di interesse. Indici temporali e di variabilità. Costituzione di un capitale. Schema generale dell’operazione. Problemi tipici nella costituzione di capitale. Ammortamento di prestiti. L’impostazione elementare e quella finanziaria. I metodi di ammortamento. Usufrutto e nuda proprietà. Valutazione e scelta di progetti economico-finanziari. Criterio del R.E.A., del T.I.R. e del T.R.M. Struttura per scadenza dei tassi d’interesse, Principi di immunizzazione finanziaria.

Libro di testo: P. De Angelis, R. De Marchis. Marino; A. Martire - Lezioni di Matematica Finanziaria - Giappichelli EDITORE