PROGRAMMA DEL CORSO DI MATEMATICA IProf. M. Grossi1. Cenni sui numeri realiGli insiemi numerici. I naturali, gli interi, i razionali, i reali. Gli intervalli dell'asse reale. Coordinate cartesiane di punti del piano e dello spazio. Distanza tra due punti.2. Algebra dei vettoriVettori del piano e dello spazio: definizione e prime proprietà. Somma di due vettori del piano o dello spazio e prodotto per uno scalare: definizione e loro interpretazione geometrica e fisica. Componenti di vettori del piano e dello spazio. Somma di vettori e prodotto di un vettore per uno scalare in termini delle loro componenti. Norma di un vettore: definizione e proprietà. Prodotto scalare: definizione in termini delle componenti dei vettori e proprietà. Legame tra il prodotto scalare e l'angolo tra vettori. Ortogonalità. Proiezione ortogonale. Prodotto vettoriale: definizione geometrica e sue proprietà.Combinazione lineare tra vettori. Dipendenza ed indipendenza lineare. Base e dimensione di uno spazio vettoriale. Basi canoniche di V2 ed V3.3. Algebra lineareMatrici: vettori riga e colonna, sottomatrici, matrice trasposta, matrice identità e matrice inversa. Somma tra matrici e prodotto per uno scalare. Prodotto tra matrici (righe per colonne). Determinante di una matrice quadrata. Minori di una matrice. Proprietà del determinante. Matrici invertibili e matrice inversa.Definizione di rango usando i determinanti. Teorema di Kronecker. Rango di una matrice e dipendenza e indipendenza lineare dei vettori righe e dei vettori colonna.Sistemi lineari. Compatibilità e incompatibilità di un sistema lineare. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Teorema di Cramer. Discussione di sistemi dipendenti da parametri.4. Geometria analitica del piano e dello spazioEquazione cartesiana ed equazioni parametriche di una retta del piano. Vettore direzione di una retta.. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette del piano. Distanza di un punto da una retta. Equazione parametriche di una retta dello spazio. Equazione cartesiana di un piano, fasci di piani ed equazioni cartesiane della retta nello spazio. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani e rette.5. FunzioniDefinizione di funzione e esempi. Funzioni reali di variabile reale. Dominio e immagine di una funzione. Il grafico. Crescenza e decrescenza di una funzione. Funzioni limitate e funzioni illimitate. Massimi e minimi relativi e assoluti. Funzioni composte. Funzioni iniettive. Funzioni inverse. Alcune funzioni elementari, grafico e loro proprietà: il modulo, le funzioni trigonometriche, potenze, esponenziali e logaritmi, il numero di Nepero. 6. Elementi di CalcoloDefinizione di limite (al finito e all'infinito). Limite destro e sinistro. Proprietà dei limiti: limite della somma, del prodotto e del rapporto. Forme indeterminate. Calcolo di alcuni limiti notevoli.Funzioni continue: definizione e proprietà. Somma, prodotto e rapporto di funzioni continue.Retta tangente al grafico in un punto. Definizione di derivata. Proprietà delle derivate. Calcolo della derivata delle funzioni elementari. La derivata di una funzione composta e la derivata dell'inversa. Punti di non derivabilità. La derivata in un punto di massimo o di minimo. Derivata e monotonia. Metodo di de l'Hopital per il calcolo dei limiti.Studio completo del grafico di una funzione.Definizione di integrale definito e di funzione integrabile. Proprietà dell'integrale definito. Funzioni primitive e integrali indefiniti. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo delle aree.

Testi consigliati G. Crasta, A. Malusa; Matematica 1, Ed. Pitagora. C. Bianca, F. Perri; Chi ha paura dell'Analisi Matematica I ? Recommended texts G. Crasta, A. Malusa; Matematica 1, Ed. Pitagora. C. Bianca, F. Perri; Chi ha paura dell'Analisi Matematica I ?

A.A. 2013-14 COGNOME Nomee-mail Prof. CAPITANELLI RAFFAELAraffaela.capitanelli@uniroma1.itCORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN ARCHITETTURA - 15893ISTITUZIONI DI MATEMATICA I (codice 1007334)(Modulo) -Canale : 3Semestre : 1Crediti 8Ore di lezione 100 Supporto alla didattica in uso -----Obiettivi dell’insegnamento Affrontare argomenti concernenti la matematica di base, avendo raggiunto una buona familiarità con concetti fondamentali quali successioni, limiti, continuità, derivabilità, integrabilità.Programma • Insiemi numerici. Operazioni in R. Funzioni elementari e loro proprietà. Disuguaglianze, intervalli sulla retta reale. Insiemi limitati, estremo inferiore e superiore.• Successioni di numeri reali: nozione di limite.• Funzioni reali: dominio, codominio, grafico. Composizione e inversione di funzioni, funzioni monotone.• Limiti di funzioni definite su intervalli limitati e non. Limiti fondamentali. Infinitesimi, infiniti e loro confronto. Alcuni metodi di calcolo di limiti.• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Teorema di Lagrange. Teoremi di de L'Hospital. Formula di Taylor. Applicazioni allo studio di funzioni: monotonia, estremi relativi, grafici di funzioni.• Calcolo di primitive. Integrale di Riemann. Enunciato del Teorema Fondamentale del Calcolo, calcolo di integrali definiti.• Algebra lineare.• Geometria nel piano e nello spazio.Modalità di esame L'esame finale si articola in una prova scritta ("pratica" e "teorica") e in una prova orale.Bibliografia Marcellini-Sbordone “Elementi di Calcolo” Liguori Editore.Marcellini-Sbordone “Esercitazioni di Matematica” Vol 1, parte 1 e 2, Liguori editore

Bibliografia Marcellini-Sbordone “Elementi di Calcolo” Liguori Editore. Marcellini-Sbordone “Esercitazioni di Matematica” Vol 1, parte 1 e 2, Liguori editore Bibliography Marcellini-Sbordone “Elementi di Calcolo” Liguori Editore. Marcellini-Sbordone “Esercitazioni di Matematica” Vol 1, parte 1 e 2, Liguori editore