e-mail isabeau@mat.uniroma1.itInsegnamentoCORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN ARCHITETTURA - 15893ISTITUZIONI DI MATEMATICA II (codice 1007335)(Modulo) -Canale : 1Semestre : 1Crediti 8Ore di lezione 100Obiettivi dell’insegnamento Preparare lo studente a usare strumenti matematici come le equazioni differenziali e il calcolo vettoriale in modo da poter affrontare problemi di statica, fisica e scienze delle costruzioni.Programma 1. Equazioni Differenziali del primo ordine: Equazioni differenziali e Problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineare omogenee e non. Metodo di variazione delle variabili.2. Equazioni differenziali del secondo ordine lineari: Integrale generale per equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee. Integrale generale per equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee: metodo della somiglianza e metodo di variazione della costante (cenni). Soluzioni del Problema di Cauchy.4. Funzioni di piu` variabili: Definizione, grafico, insieme di definizione, curve di livello. Definizione di limite in un punto. Definizione di funzione continua. Definizione di derivata parziale, derivata direzionale. Gradiente di una funzione, piano tangente. Funzioni differenziabili. Significato geometrico del gradiente. Derivazione delle funzioni composte. Derivate parziali di ordine superiore, Teorema di Schwarz.5. Integrali doppi e tripli: Cenni sulla definizione di di Integrale di Rieman. Riduzione degli integrali in domini normali rispetto a uno degli assi. Integrazione tramite cambiamento di coordinate: in particolare coordinate polari e coordinate sferiche.6. Curve: definizione di curva regolare, semplice, chiusa. Supporto di una curva. Vettore tangente. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei.7. Superfici.: definizione di superficie parametrizzata regolare. Vettore normale, piano tangente. Area di una superficie e integrale superficiale.8. Campi vettoriali:Campi vettoriali: definizione, esempi, campi di forze, campo gravitazionale, campi conservativi. Lavoro di un campo lungo una curva. Campi irrotazionali. Domini semplicemente connessi. Teorema della divergenza e teorema di Gauss-green..Modalità di esame Una prova scritta che può essere sostituita da due prove scritte in itinere per gli studenti che seguono il corso. Una prova orale che può essere sostituita da la presentazione di un progetto Matematico/architettonico, per gli studenti che hanno superato la prima prova in itinere.

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