Introduzione all'analisi strutturale. La fase di modellazione (geometria della struttura, le azioni interne, modellazione dell’ambiente e dei materiali). La fase di calcolo (statica, cinematica e legame costitutivo). La fase di interpretazione (Verifica e progetto per resistenza e deformabilità). I concetti di base della cinematica. Cinematica del singolo punto materiale. Velocità, accelerazione. Moto rettilineo. Rotazione, Velocità e accelerazione angolare.Cenni sulla cinematica dei modelli discreti e continui tridimensionali. Campo di spostamento. Gradiente di deformazione e di spostamento.Cinematica dei modelli monodimensionali. Ipotesi cinematiche per la determinazione del comportamento delle sezioni. Trave deformabile ed indeformabile a taglio.Cinematica dei movimenti rigidi. Formula dello spostamento rigido finito e infinitesimo. Gradi di libertà e parametri di spostamento. Traslazione e rotazione. Centro di rotazione.I vincoli e la congruenza esternaLa modellazione dei vincoli.Il problema cinematico esterno. Condizioni di vincolo ed equazioni di congruenza. Metodo analitico e metodo grafico per la determinazione degli spostamenti rigidi delle strutture isostatiche. Le equazioni di congruenza in forma compatta. Classificazione cinematica delle strutture.Le deformazioni e la congruenza interna nelle traviLe deformazioni nelle travi. Le deformazioni termiche. Le equazioni di congruenza interna. La trave indeformabile a taglio.Il problema cinematico interno nelle travi. Calcolo degli spostamenti prodotti dalle variazioni di temperature nelle travi isostatiche. I concetti di base della dinamica e della statica. Dinamica del singolo punto materiale. Le leggi di Newton. Cause di traslazione e rotazione.Cenni sulla dinamica dei modelli discreti e dei continui tridimensionali. Il terzo principio della dinamica. Le forze interne. Le leggi di Eulero. Sforzi e tensioni.Forze e momenti. I sistemi di forze. Equilibrio nelle strutture deformabili. I piccoli spostamenti. Momento di una forza rispetto ad un punto. Forza e momento risultante di un sistema di forze. Il trasporto del momento risultante. Equivalenza e riduzione dei sistemi di forze. Sistemi di forze ripartite.Le reazioni vincolari e l’equilibrio esternoReazioni esterne ed interne. Il problema statico esterno. Numero di soluzioni in funzione del tipo di struttura. I diagrammi di corpo libero. Il metodo canonico e quello della ricerca delle equazioni per il calcolo delle reazioni vincolari di strutture isostatiche. Le equazioni di equilibrio esterno in forma compatta. Dualità con il problema cinematico esterno. Le reazioni vincolari nelle strutture iperstatiche.Le sollecitazioni e l’equilibrio interno nelle traviDefinizione degli sforzi e delle sollecitazioni nelle travi. Carichi ripartiti e concentrati nelle travi. L’equilibrio interno. Il segno delle sollecitazioni. Il problema statico interno. I diagrammi delle sollecitazioni. Il metodo delle sezioni generiche e quello dell’equilibrio dei tratti per il calcolo delle sollecitazioni nelle strutture isostatiche. Il comportamento meccanico dei materiali. Prove sperimentali per la determinazione della risposta dei materiali. Comportamenti tipici: elasticità, plasticità, viscosità. Rigidezza, limite elastico, resistenza, duttilità. Cenni sui materiali più comuni: acciaio, calcestruzzo, muratura, legno.Il legame costitutivo nelle travi. Cenni al problema di de Saint-Venant. Legame costitutivo assiale. Legame costitutivo flessionale. Legame costitutivo tangenziale. Dualità tra statica e cinematica. Dualità tra i problemi esterni. Energia, lavoro e potenza. Teorema dei lavori virtuali per le travi. Calcolo delle reazioni vincolari in strutture isostatiche. Formula generale dello spostamento per il calcolo di singole componenti di spostamento per travi isostatiche. Il problema strutturale nelle travi. Il metodo degli spostamenti: soluzione generale, condizioni al contorno, problema assiale e trasversale. L’effetto delle deformazioni termiche e della deformabilità a taglio. Cenni al metodo degli elementi finiti. Il metodo delle forze per strutture iperstatiche ed isostatiche. Verifica e progetto. Le incertezze nell’analisi strutturale. Metodi di analisi strutturale. Valori caratteristici delle resistenze e dei carichi. La resistenza assiale e flessionale delle travi. La verifica di resistenza. La verifica di deformabilità. Progetto per resistenza. Progetto per deformabilità. Travi isostatiche. Comportamento strutturale di schemi statici tipici: travi semplici, arco a tre cerniere, portale isostatico. Confronto tra i diagrammi delle sollecitazioni e gli spostamenti notevoli. L’effetto dei cedimenti vincolari e delle variazioni termiche. Travi iperstatiche. La ridondanza statica. Applicazioni del metodo delle forze. Scelta del sistema principale. Calcolo dell’incognita iperstatica. Strutture più volte iperstatiche. Utilizzo del teorema dei lavori virtuali. L’influenza delle diverse sollecitazioni. Effetto dei cedimenti vincolari. Effetto delle variazioni di temperatura. La dipendenza delle sollecitazioni dai rapporti di rigidezza. Schemi strutturali tipici. Le strutture reticolari. Definizione del modello di asta. Punto di vista continuo e punto di vista discreto. Cinematica e statica delle strutture reticolari. Problema strutturale per le strutture reticolari. Teorema dei lavori virtuali. Calcolo di sollecitazioni e componenti di spostamento. Schemi statici tipici. Sezioni di Ritter.

Davide Bernardini “Introduzione alla meccanica delle strutture. Teoria ed esercizi” Città Studi Edizioni, 2012

e-mail francesco.romeo@uniroma1.itInsegnamentoCORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN ARCHITETTURA - 15893STATICA E TEORIA DELLE STRUTTURE (codice 101739)(Modulo) -Canale : 2Semestre : 1Crediti 8Ore di lezione 100Supporto alla didattica in uso LavagnaObiettivi dell’insegnamento Il corso si propone di introdurre lo studente alle discipline strutturali, intese quali strumento per la progettazione architettonica del costruito. Fondandosi sulle conoscenze acquisite nel corso di Matematica I, esso fornisce le prime basi teoriche necessarie per l'analisi e la progettazione dei sistemi strutturali.Programma Introduzione all'analisi e alla progettazione strutturale. Problema meccanico e modello matematico. Elementi di meccanica newtoniana.Cinematica dei sistemi rigidi. Cinematica del corpo rigido libero: spostamento rigido e rotazioni rigide infinitesime. Vincoli. Il problema cinematico: determinazione della configurazione variata del sistema per effetto di cedimenti vincolari. Analisi cinematica di semplici sistemi rigidi nel piano: procedimento analitico e grafico.Statica dei sistemi rigidi. Equilibrio del punto materiale e del corpo rigido libero. Equazioni cardinali della statica. Vincoli. Equazioni di equilibrio. Il problema statico: determinazione delle reazioni vincolari esterne ed interne per effetto di carichi applicati. Analisi statica di sistemi rigidi nel piano: procedimento analitico e grafico.Principio dei lavori virtuali per i corpi rigidi.Sistemi discreti: strutture reticolari e sistemi rigidi con deformabilità concentrate.La trave come sistema continuo monodimensionale. Analisi locale della deformazione. Equazioni di congruenza interna, condizioni al contorno. Analisi locale della sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio, condizioni al contorno (condizioni statiche di vincolo).Relazione costitutiva locale per materiale elastico lineare isotropo. Il problema elastico lineare.Lavoro virtuale interno per la trave deformabile. Dualità statica-cinematica. Il principio dei lavori virtuali per le travi deformabili. Formula generale dello spostamento per sistemi di travi: effetto di forze attive, cedimenti vincolari, variazioni termiche.Sistemi di travi isostatici. Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.Sistemi di travi iperstatici. Metodo delle forze: formulazione diretta, incognite iperstatiche, equazioni di congruenza in termini di incognite iperstatiche. Esplicitazione delle equazioni di congruenza con la formula generale dello spostamento.Equazione differenziale della linea elastica: applicazioni per il calcolo della deformata.Modalità di esame Prova scritta e prova orale.

Bibliografia Bernardini, Introduzione alla meccanica delle strutture, Città Studi Edizioni, 2012. Comi, Corradi Dell'Acqua, Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw-Hill, 2003. Luongo, Paolone, Meccanica delle strutture, Masson, 1997. Bibliography Bernardini, Introduzione alla meccanica delle strutture, Città Studi Edizioni, 2012. Comi, Corradi Dell'Acqua, Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw-Hill, 2003. Luongo, Paolone, Meccanica delle strutture, Masson, 1997.