Docente
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PEZZINI GUIDO
(programma)
- Definizione di algebra, algebra associativa e algebra di Lie. Primi esempi.
- Definizioni categoriche: sottoalgebre, ideali, algebra quoziente. Rappresentazioni di algebre di Lie.
- Algebre di Lie risolubili e nilpotenti. Algebre di Lie semisemplici.
- Teorema di Engel.
- Criterio di risolubilita' di Cartan e Teorema di Cartan.
- Algebre di Lie semisemplici come somma diretta di algebre semplici.
- Teorema di Weyl.
- Lemma di Schur.
- Teoria delle rappresentazioni di sl_2.
- Elementi semisemplici e elementi nilpotenti.
- Sottoalgebra di Cartan di un algebra di Lie semisemplice.
- Struttura delle algebra di Lie semisemplici: radici e spazi radice.
- Gruppo di Weyl.
- Sistemi di radici e diagrammi di Dyinkin.
- Classificazione delle algebre di Lie semplici finito dimensionali.
- Algebra inviluppante universale e Teorema PBW.
- Formula dei caratteri di Weyl.
James Humphreys, ``Introduction to Lie algebras and representation theory''.
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