Docente
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BENEDETTO DARIO
(programma)
Spazi di Hilbert. Basi. Polinomi di Legendre, Hermite, Laguerre. Problemi di Sturm-Liouville. Armoniche sferiche.
Sviluppo asintotico del potenziale elettrostatico.
Operatori lineari su spazi di Hilbert. Convergenze. Operatori compatti. Equazioni lineari e teoremi di Fredholm. Teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti.
Potenziali di singolo strato e di doppio strato; soluzione dei problemi di Laplace-Dirichlet e Laplace-Neumann.
Problemi di Poisson-Dirichlet e Poisson-Neumann. Spettro del laplaciano.
Formalismo hamiltoniano. Hamiltoniana, parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche, funzioni generatrici. Equazione di Hamilton-Jacobi. Variabili azione-angolo. Teorema di Arnold-Liouville. Teoremi del ritorno di Poincare'.
Note del docente, con esercizi.
(see http://brazil.mat.uniroma1.it/dario/IFM2019).
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