SPAZI NORMATI : Definizione, spazi di Banach – Operatori lineari e continui – Spazi di dimensione finita e loro caratterizzazione – Spazi di operatori lineari e continui e spazi duali - Teorema di Hahn Banach ed applicazioni – Spazi riflessivi – Teorema di Banach-Steinhaus – Convergenza deboli, teorema di Mazur, teorema di Eberlein – Teorema dell’applicazione aperta e del grafico chiuso. SPAZI DI HILBERT : Definizione e proprietà – La legge del parallelogramma – Sistemi ortonormali , serie di Fourier – Spazio duale , teorema di rappresentazione di Riesz – Teorema di Lax-Milgram. TEORIA SPETTRALE –Aggiunto di un operatore in spazi di Hilbert e operatori autoaggiunti – Insieme risolvente e spettro di un operatore lineare e continuo – Operatori compatti e loro proprietà spettrali – Alternativa di Fredholm - Caratterizzazione variazionale degli autovalori di operatori autoaggiunti compatti in spazi di Hilbert.

H.Brezis “ Analisi Funzionale” ed. Liguori S.Kesavan “Functional Analysis” ed. Hindustan Book Agency