Docente
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DELLA VECCHIA BIANCAMARIA
(programma)
Prima parte: algebra lineare numerica, radici di equazioni e sistemi non lineari, approssimazione, interpolazione, quadratura (28 ore)
Soluzione di sistemi lineari con metodi diretti (Gauss e fattorizzazioni).
Soluzione di sistemi lineari con metodi iterativi (Jacobi, Gauss-Seidel, gradiente).
Approssimazione di autovalori e autovettori (metodo potenze, QR, matrici simmetriche).
Ricerca di radici di equazioni e sistemi non lineari (metodi lineari e superlineari).
Approssimazione e interpolazione (mediante polinomi, splines, funzioni razionali).
Integrazione numerica (Newton-Cotes, Gauss).
Seconda parte: equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie (20 ore)
Esempi di problemi differenziali.
Il problema di Cauchy.
Metodi numerici a un passo e a più passi.
Analisi di convergenza e stabilità.
I metodi predictor-corrector.
Metodi di tipo Runge-Kutta.
Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Analisi di convergenza e stabilità.
Equazioni differenziali di ordine alto.
I problemi stiff.
Problemi al contorno.
Costruzione di programmi in Matlab per sperimentare i metodi analizzati su alcuni modelli test.
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer 2000
- J. D. Lambert, Numerical methods for ordinary differential systems, John Wiley Sons 1991
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