Introduzione Modelli di descrizione dei dati: modelli statistici di popolazione. Modelli di predizione: modelli di regressione, serie temporali.1. Statistica descrittiva. 1.1 Descrizione statistica dei dati. Istogramma, distribuzione campionaria. Caratteristiche del I e del II ordine: valor medio, modo, mediana, varianza deviazione standard. Caratteristiche del III e IV ordine: skewness, Curtosi. Box-Plot. Variabili aleatorie congiunte, covarianza, correlazione, distribuzioni congiunte, variabili ortogonali, incorrelate. Trasformazioni affini di variabile aleatorie, standardizzazione. Distribuzione gaussiana. Percentili di una distribuzione. Distribuzione chi2. Distribuzione t-Student. Distribuzione di Fisher. Distribuzione di Bernouilli.Teorema del limite centrale.1.2 Test statistici. Ipotesi semplici ed ipotesi composte. Set critico, livello di significatività dfel test. Errore di tipo 1 e 2; test più potente di livello epslion e test uniformemente più potente. Lemma di Neyman-Pearson. Test di Pearson. Test di Kolmogorov-Smirnov. Test di Anderson-Darling. Confronto tra medie: caso di misure appaiate, caso di misure non appaiate; caso omoschedastico (pooled varianza), caso eteroschedastico (correzione di Welch). Confronto tra varianze, Confronto tra proporzioni.2. Statistica induttiva. 2.1 Stime campionarieCampione casuale semplice e non indipendente. Stima campionaria del valor medio e della varianza di popolazione, varianza delle stime nei due casi. Caso gaussiano, casi di asimmetria, distribuzione con code grasse. Intervallo di confidenza. Controllo statistico della qualità. Fault detection. 2.2 Analisi della varianza (ANOVA). ANOVA ad una via. Coasi gaussiano omoschedastico, teorema di Cochran, F-test. Caso non gaussiano e/o eteroschedastico, test di Bartlett, test di LEvene, test di Kruskal-Wallis. Tabelle ANOVA con 2 attributi , caso gaussiano omoschedastico.2.3 Piano degli esperimenti. Campionamento stratificato. Stratificazione proporzionale. Stratificazione ottima. Stima campionaria di valor medio su campione stratificato. Accuratezza della stima.3. Modello di regressione lineare. 3.1 Nozioni generali. Parametri del modello: offset, sensibilità, correlazione parziale. Preelaborazione dei dati: standardizzazione, equalizzazione 3.2 Stima dei parametri.Stima dei minimi quadrati: il sistema normale di equazioni. Test R-quadro: varianza spiegata, varianza residua. Complessità del modello: criterio di Akaike. 4. Stima parametrica. 4.1 Introduzione: proprietà delle stime. Stima centrata, efficiente( limite inferiore di Cramer-Rao), Stima consistente4.2 Criteri di stima: il caso lineare gaussiano Stima dei minimi quadrati. Stima di massima verosimiglianza. Stima bayesiana.4.3 Validazione delle stime. Fit error, test sul valor medio, R-quadro, test di bianchezza. Cross-validazione4.4 Stima di Parametri variabili nel tempo. Minimi quadrati ricorsivi con forgetting factor. Filtro di Kalman. 4.5 Modelli di predizione di serie storiche. Modelli AR, MA, ARMA,. Predittore ottimo. Identificazione dei modelli: stima parametrica e validazione. Modelli ARCH, GARCH, GJR, EGARCH. Identificazione dei modelli: stima parametrica e validazione.

Dispense a cura del docente.