a) Equilibrio gravitazionale Energia potenziale e potenziale gravitazionale. Configurazioni di equilibrio. Funzioni di distribuzione ed equazione di stato. Profili di densità. Politropiche. Equazione di Lane-Emden. Soluzioni per n=0, n=1 ed n=5. La sfera isoterma. Problemi irrisolti, possibili soluzioni. Distribuzione di Boltzmann con cutoff. Energia gravitazionale di una politropica. b) La distribuzione di Fermi-Dirac Caratteristiche della distribuzione, gas di Fermi, energia di Fermi. Soluzione semidegenere autogravitante. Applicazioni astrofisiche: nane bianche e stelle di neutroni. Soluzione newtoniana. Soluzioni relativistiche (regime di relatività speciale e relatività generale). Massa critica, teoremi di stabilità. Aloni di massa oscura. Stelle supermassive. c) Sistemi non collisionali Tempo dinamico e tempo di rilassamento binario. Equazione di Boltzmann non collisionale (Vlasov). Teorema di Jeans. Teorema del viriale. Ruolo della funzione di distribuzione. Modelli isotropi sferici. Modelli di King. Modelli anisotropi sferici. Modelli di Michie. Sistemi a simmetria assiale. Rotazione. Sistemi triassiali. Sferoidi di McLaurin. Ellissoidi di Jacobi. Soluzione relativistica della sfera a densità uniforme e limite di Buchdahl. d) Sistemi collisionali Equazione di Boltzmann collisionale. Termine di collisione. Approssimazione di Fokker-Planck. Coefficienti di diffusione. Distribuzione di King come soluzione approssimata dell'equazione di Fokker-Planck. Catastrofe gravotermica. Modello di Lynden-Bell e Wood. Sviluppi recenti. Comportamento del calore specifico. e) Stabilità dei sistemi autogravitanti Sistemi sferici. Stabilità delle stelle barotropiche. Equazione newtoniana delle piccole oscillazioni. Relazione con i diagrammi massa-densità e massa-raggio. Teoremi di Antonov. Stabilità dinamica in regime newtoniano e relativistico, metodi perturbativi: entropia, invariante adiabatico, metodi parametrici. Stabilità termodinamica: metodo delle serie lineari. Il diagramma redshift centrale vs temperatura.

- Chandrasekhar: "An introduction to the study of stellar structure" - Dover (per la parte dedicata alle politropiche) - Binney e Tremaine: "Galactic Dynamics" - Princeton (per le parti dedicate ai sistemi collisionali e non collisionali e alla stabilità) - Weinberg: "Gravitation and Cosmology" - Wiley (per la parte dedicata a nane bianche, stelle di neutroni e stelle supermassive) - Landau e Lifshitz: "Fisica Statistica" - Editori Riuniti/Pergamon Press (per le configurazioni di equilibrio degeneri e semidegeneri) - Appunti del corso

a) Equilibrio gravitazionale Energia potenziale e potenziale gravitazionale. Configurazioni di equilibrio. Funzioni di distribuzione ed equazione di stato. Profili di densità. Politropiche. Equazione di Lane-Emden. Soluzioni per n=0, n=1 ed n=5. La sfera isoterma. Problemi irrisolti, possibili soluzioni. Distribuzione di Boltzmann con cutoff. Energia gravitazionale di una politropica. b) La distribuzione di Fermi-Dirac Caratteristiche della distribuzione, gas di Fermi, energia di Fermi. Soluzione semidegenere autogravitante. Applicazioni astrofisiche: nane bianche e stelle di neutroni. Soluzione newtoniana. Soluzioni relativistiche (regime di relatività speciale e relatività generale). Massa critica, teoremi di stabilità. Aloni di massa oscura. Stelle supermassive. c) Sistemi non collisionali Tempo dinamico e tempo di rilassamento binario. Equazione di Boltzmann non collisionale (Vlasov). Teorema di Jeans. Teorema del viriale. Ruolo della funzione di distribuzione. Modelli isotropi sferici. Modelli di King. Modelli anisotropi sferici. Modelli di Michie. Sistemi a simmetria assiale. Rotazione. Sistemi triassiali. Sferoidi di McLaurin. Ellissoidi di Jacobi. Soluzione relativistica della sfera a densità uniforme e limite di Buchdahl. d) Sistemi collisionali Equazione di Boltzmann collisionale. Termine di collisione. Approssimazione di Fokker-Planck. Coefficienti di diffusione. Distribuzione di King come soluzione approssimata dell'equazione di Fokker-Planck. Catastrofe gravotermica. Modello di Lynden-Bell e Wood. Sviluppi recenti. Comportamento del calore specifico. e) Stabilità dei sistemi autogravitanti Sistemi sferici. Stabilità delle stelle barotropiche. Equazione newtoniana delle piccole oscillazioni. Relazione con i diagrammi massa-densità e massa-raggio. Teoremi di Antonov. Stabilità dinamica in regime newtoniano e relativistico, metodi perturbativi: entropia, invariante adiabatico, metodi parametrici. Stabilità termodinamica: metodo delle serie lineari. Il diagramma redshift centrale vs temperatura.

- Chandrasekhar: "An introduction to the study of stellar structure" - Dover (per la parte dedicata alle politropiche) - Binney e Tremaine: "Galactic Dynamics" - Princeton (per le parti dedicate ai sistemi collisionali e non collisionali e alla stabilità) - Weinberg: "Gravitation and Cosmology" - Wiley (per la parte dedicata a nane bianche, stelle di neutroni e stelle supermassive) - Landau e Lifshitz: "Fisica Statistica" - Editori Riuniti/Pergamon Press (per le configurazioni di equilibrio degeneri e semidegeneri) - Appunti del corso