Docente
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RICCI TERSENGHI FEDERICO
(programma)
Introduzione alla Meccanica Statistica. La Distribuzione di Boltzmann.
L'Entropia. Il teorema di Shannon. Principi Variazionali.
Sistemi Magnetici e Transizioni di Fase.
Risposta Lineare.
Rottura Spontanea di Simmetria. Magnetizzazione Spontanea. Classificazione di Ehrenfest.
Volume Infinito. Zeri della Funzione di Partizione. Condizioni al Bordo. Stati Puri e Clustering. Gruppo di Simmetria.
Il Modello di Ising.
Hamiltoniane Effettive.
L'Approssimazione di Campo Medio (ACM).
ACM mediante una Distribuzione di Probabilita' Fattorizzata.
ACM mediante DLR (ipotesi di un "campo medio").
ACM Migliorata mediante DLR.
ACM ad h=0: Comportamento dell'Energia Libera. Transizione di Fase. Limite T -- Tc e Limite T -- 0.
ACM ad h diverso da zero.
Magnetizzazione Spontanea. Metastabilita'. Esponenti Critici.
ACM mediante una Disuguaglianza di Convessita'.
Forze Deboli a Lungo Raggio.
Le Funzioni di Correlazione. Fluttuazioni nell'ACM. Dimensione Critica Superiore. Decadimento Esponenziale delle Funzioni di Correlazione a T diversa da Tc.
Transizioni di Fase del Secondo Ordine.
Introduzione ai Sistemi Disordinati.
Meccanismi per la Creazione del Disordine. Dislocazioni, disclinazioni, melting. Diluizione. La Percolazione. Modello di Ising in Campo Magnetico Aleatorio (RFIM). Branched Polymers ed Animali Reticolari. Superfici Aleatorie.
La Frustrazione. Plaquettes. Classi di Equivalenza delle Configurazioni di Accoppiamenti (Invarianza di Gauge). Correlazioni Invarianti di Gauge. Configurazioni di Domain Walls e Classi di Equivalenza del Disordine. Vetri di Spin in Campo Magnetico non Nullo.
I Vetri Strutturali.
I Ferromagneti Diluiti. Diagramma di Fase. Singolarita' di Griffiths. Diagramma di Fase del RFIM.
Il Disordine e la Dinamica.
Il Criterio di Harris.
Il Caso di Impurezze Correlate.
Le Singolarita' di Griffiths.
Effetti Dinamici delle Singolarita' di Griffiths.
Argomenti di Scaling. Le Leggi di Scaling.
Omogeneita' ed Invarianza di Scala.
Parametri Rilevanti.
Ipotesi di scaling.
Esponenti Critici.
Gli Zeri di Lee ed Yang.
Dimostrazione del Teorema di Lee ed Yang.
Il caso 1D. Soluzione mediante Matrice di Trasferimento. Le Singolarita' della Funzione di Partizione.
Magnetizzazione Rimanente e Rilassamento non Esponenziale: un Calcolo Esatto.
Lo Spin Glass di Ising in 1D.
Energia dello Stato Fondamentale.
Calcolo dell'Energia Rimanente.
Calcolo della Magnetizzazione Rimanente.
Stima del Decadimento Non-Esponenziale della Magnetizzazione.
Il Modello di Ising in Campo Magnetico Aleatorio.
L'Argomento di Imry e Ma.
Metodi Monte Carlo Statici e Dinamici.
Stime di valori medi e varianze.
Estimatori biased ed unbiased.
Tecniche di riduzione della varianza.
Campionamento sotto distribuzioni ottimali.
Catene di Markov: ergodicita', bilancia.
Convergenza alla distribuzione di equilibrio.
Funzioni di correlazione temporale, normalizzata e non.
Tempo di autocorrelazione esponenziale.
Tempo di autocorrelazione integrato e stima della varianza.
Leggi di scala dei tempi di autocorrelazione.
Vetri di Spin.
Esperimenti Classici.
Cos'e' un vetro di spin.
Momenti congelati e suscettibilita'.
Dipendenza dalla frequenza della suscettibilita' ac.
Effetti di rimanenza nella fase di vetro di spin.
Comportamento della suscettibilita' dc.
TRM ed IRM.
Due Esperimenti Recenti (REC).
Effetti di Memoria e Chaos nei Vetri di Spin.
Misura Sperimentale di una Lunghezza di Correlazione di Vetro di Spin.
La Media sul Disordine
Medie annealed e medie quenched.
Accoppiamenti quenched con distribuzione gaussiana.
Il metodo delle repliche.
Parametro d'Ordine di Spin Glass e Rottura di Ergodicita'.
Stati stabili, molte fasi.
Parametro d'ordine di Edwards-Anderson.
Grandezze automedianti e non. Contributi da un valle e da varie valli.
Overlap per una data realizzazione del disordine.
Suscettibilita' di overlap.
Distribuzione non-triviale del parametro d'ordine di overlap. Il caso di un ferromagnete nella fase rotta.
Magnetizzazione ed overlap nel linguaggio dell'Hamiltoniana effettiva.
Il Modello di Sherrington e Kirkpatrick (SK)
Il campo medio.
Le repliche.
L'Hamiltoniana effettiva.
La soluzione replico-simmetrica: minimizzazione dell'energia libera. m e q. Fase paramagnetica e punto criticoa Tc. Insuccesso sotto Tc. S(T=0)
G. Parisi, Statistical Field Theory
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