Sistemi lineari e matrici. Operazioni elementari sui sistemi lineari. Il metodo di eliminazione di Gauss. Proprieta' delle soluzioni di un sistema lineare. Sistemi lineari omogenei. Matrici. Matrice dei coefficienti e matrice completa di un sistema. Operazioni elementari sulle righe di una matrice, matrici a scalini. Operazioni sulle matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto righe per colonne di due matrici. Proprieta'. Forma matriciale di un sistema. Determinante di una matrice quadrata. Teorema di Binet. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Teorema di Cramer. Equazioni matriciali. Rango di una matrice. Rango per minori, teorema degli orlati. Il teorema di Rouche'-Capelli. Matrici triangolari. Matrici simmetriche e antisimmetriche. Sistemi lineari dipendenti da parametri. Spazi vettoriali. Vettori applicati del piano e dello spazio. Spazi vettoriali di matrici e polinomi. Lo spazio vettoriale delle n-ple di numeri reali. Combinazioni lineari di vettori. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori. Generatori di uno spazio vettoriale. Spazi vettoriali finitamente generati. Basi e dimensione. Esistenza di una base. Estensione di una base. Matrice del cambiamento di base. Coordinate di un vettore rispetto a una base. Sottospazi vettoriali. Sottospazi generati da un insieme di vettori. Somma e intersezione di sottospazi. Somma diretta. Formula di Grassmann. Dimensione di un sottospazio e rango. Applicazioni lineari (omomorfismi) tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un omomorfismo. Omomorfismi iniettivi, suriettivi. Isomorfismi. Matrice associata ad un omomorfismo. Omomorfismi assegnati su una base. Il teorema della dimensione. Endomorfismi di uno spazio vettoriale. Matrice associata ad un endomorfismo rispetto ad una base.Matrici simili. Matrici associate ad uno stesso endomorfismo sono simili. Autovettori e autovalori di un endomorfismo. Il polinomio caratteristico di una matrice e di un endomorfismo. Matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico. Autospazi. Molteplicita' geometrica di un autovalore. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Basi di autovettori. Criteri di diagonalizzabilita'. Procedimento di diagonalizzazione.Il prodotto scalare. Norma di un vettore. La disuguaglianza di Schwarz. Angolo fra due vettori. Basi ortogonali. Basi ortonormali e algoritmo di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Il complemento ortogonale di un sottospazio. Proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio. Endomorfismi simmetrici. Ortogonalita' degli autospazi di un endomorfismo simmetrico. Il teorema spettrale. Diagonalizzazione di endomorfismi simmetrici. Diagonalizzazione di matrici simmetriche. Geometria analitica del piano. Il prodotto scalare di vettori geometrici. Distanza tra due punti. Area. Equazioni parametriche ed equazione cartesiana di una retta. Intersezione di due rette. Condizioni di parallelismo e perpendicolarita'. Fasci di rette. Distanza di un punto da una retta. Circonferenze. Retta tangente ad una circonferenza. Geometria analitica dello spazio. Il prodotto scalare di vettori geometrici. Distanza tra due punti. Equazioni cartesiane e parametriche di rette e piani dello spazio. Vettori direttori. I parametri direttori di una retta. Parallelismo e perpendicolarita' di rette. Complanarita' di punti. Fasci di piani. Parallelismo e perpendicolarita' di piani. Vettori perpendicolari ad un piano. Condizioni di parallelismo e perpendicolarita' fra una retta e un piano. Rette complanari e sghembe. Proiezione ortogonale di un punto su una retta e su un piano. Distanza di un punto da una retta e da un piano. Distanza di due rette sghembe. Proiezione ortogonale di una retta su un piano. Sfere e circonferenze dello spazio. Piano tangente ad una sfera. Coniche. Alcuni tipi di quadriche.

A. Savo: Appunti del Corso di Geometria (disponibile in rete) Testi di utile consultazione: - M. Bordoni, Algebra Lineare, Progetto Leonardo, Bologna - P. Maroscia, Introduzione alla Geometria e all'Algebra Lineare, Zanichelli - G. Accascina, V. Monti Geometria (Disponibile in rete) - S. Capparelli, A. Del Fra Geometria Progetto Leonardo, Bologna - G.Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella, Lezioni di Geometria e Algebra Lineare, Masson, Editoriale Veschi