Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.

Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare Marco Abate e Chiara De Fabritiis

Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.

Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare

Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.

Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational

Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwarz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su di uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicità geometrica ed algebrica di autovalori. Criterio affinché un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.

Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational

Nozioni di base: insiemi, funzioni, relazioni, quozienti, induzione matematica, numeri complessi. Spazi vettoriali, combinazioni lineari. (In)Dipendenza lineare di vettori. Basi, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Quoziente di uno spazio vettoriale modulo un sottospazio. Coordinate affini nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani. Spazi affini, sistemi di coordinate affini. Sottospazi affini. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Isomorfismi. Primo teorema di isomorfismo per spazi vettoriali. Matrici, calcolo matriciale. Matrici invertibili. Matrici e applicazioni lineari. Operazioni elementari sulle righe e le colonne di una matrice. Calcolo del rango di una matrice e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari omogenee. Duale e biduale di uno spazio vettoriale. Il rango di una matrice e` uguale al rango della sua trasposta. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata invertibile. Cambiamenti di base e coniugio. Applicazioni affini. Applicazioni multilineari e alternanti. Il determinante come applicazione multilineare e alternante nelle colonne. Sviluppo di Laplace del determinante. Formula di Binet. Determinante e volume. Permutazioni e determinante. Formula di Cramer. Forme quadratiche e forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione di forme quadratiche. Rango di una forma quadratica. Segnatura di una forma quadratica reale. Prodotti euclidei, norma, Cauchy-Schwartz, diseguaglianza triangolare. Teorema spettrale per forme quadratiche su uno spazio vettoriale euclideo. Polinomio caratteristico di una matrice quadrata. Autovalori, autovettori. Molteplicita` geometrica e algebrica di autovalori. Criterio perche` un endomorfismo di uno spazio vettoriale finitamente generato sia diagonalizzabile. Forme hermitiane, forme hermitiane definite positive (prodotti hermitiani). Teorema spettrale per forme hermitiane.

Geometria analitica 3/ed - Con elementi di algebra lineare Marco Abate e Chiara De Fabritiis Bibliografia di riferimento Qualunque testo di algebra lineare.

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