MECCANICA STATISTICA |
Codice
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1018853 |
Lingua
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ITA |
Corso di laurea
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Fisica |
Programmazione per l'A.A.
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2020/2021 |
Curriculum
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Fisica applicata |
Anno
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Terzo anno |
Unità temporale
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Primo semestre |
Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
Crediti
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6
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Settore scientifico disciplinare
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FIS/02
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Ore Aula
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24
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Ore Esercitazioni
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36
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative caratterizzanti
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Canale: 2
Docente
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GRILLI MARCO
(programma)
Meccanica Statistica e Termodinamica
Introduzione: Meccanica Statistica e Termodinamica
Invarianza per inversione temporale, teorema di Poincarè e definizione di equilibrio termodinamico.
Variabili Estensive ed Intensive.
Spazio delle Fasi, regione del moto ed osservabili termodinamici.
Equilibrio e Trasformazioni reversibili
Lavoro, Calore ed Entropia
Postulato Fondamentale della Meccanica Statistica
Ensemble statistici
Teorema di Liouville
Ensemble Microcanonico
Ipotesi Ergodica
Traiettorie e volume della regione del moto
Lunghezze e volumi in spazi ad alta dimensionalita'
Integrazione di picco e Formula di Stirling
Richiami di Teoria della Probabilita'
Probabilita' e statistica
Definizione generale di probabilita', spazio di probabilita'
Eventi indipendenti
Probabilita' condizionata
Legge della probabilita' completa
Variabili aleatorie discrete e continue
Distribuzione di probabilita' e densita' di probabilita' di una o più variabili
Marginalizzazione, distribuzione di probabilita' condizionata, medie
Trasformazione di variabili aleatorie
Somma di due variabili aleatorie, cambio di variabile, trasformazione lineare
Distribuzione di probabilita' Binomiale
Distribuzione di probabilita' di Poisson
Densita' di probabilita' Gaussiana in una e più variabili
Trasformata di Fourier della densita' di probabilita' Gaussiana e rappresentazione integrale della delta di Dirac
Funzione generatrice dei momenti, o funzione caratteristica, di una distribuzione di probabilita': distribuzione Gaussiana e suoi momenti
Legge dei grandi numeri
Cumumanti di una distribuzione e funzione generatrice: distribuzione Gaussiana e suoi cumulanti
Teorema del limite centrale
Distribuzione di probabilita' log-normale e suoi momenti
Distribuzione di probabilita' della somma di N variabili i.i.d. con distribuzione di probabilita' di Cauchy
Distribuzione di probabilita' della somma e differenza di due variabili i.i.d. con distribuzione di probabilita' Gaussiana
Meccanica Statistica: regole di calcolo
Valore medio e distribuzione di probabilita' delle variabili macroscopiche
Richiami sui potenziali termodinamici
Sottosistemi e condizioni di equilibrio
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann
Teorema di equipartizione e teorema del viriale
Entropia gas perfetto
Paradosso di Gibbs e equazione di Sackur-Tetrode
Equazione Barometrica gas perfetto
Gas perfetto di oscillatori armonici
Gas perfetto di particelle classiche relativistiche
Regola a temperatura costante: Ensemble canonico
Regola a temperatura e pressione costante: Ensemble (T,p)
Fluttuazioni di energia nel ensemble canonico
Teorema di equipartizione nel ensemble canonico
Regola per sistemi aperti a temperatura costante: Ensemble gran canonico
Fluttuazioni di densita'
Gas classico interagente, espansione del viriale
Meccanica Statistica Quantistica
Postulato di Nernst (Terzo principio della termodinamica)
Postulato Fondamentale della Meccanica Statistica Quantisitica
Operatore densita'
Ensemble Quantistici
Gas Ideali quantistici: Bose e Fermi
Numeri di occupazione e funzioni di stato dei gas ideali quantistici
Gas di Fermi/Bose: limite di bassa densita' ed alta temperatura
Gas di Fermi: limite di alta densita' e bassa temperatura, energia di Fermi
Gas di Bose: limite di alta densita' e bassa temperatura, condensazione di Bose-Einstein.
Gas di oscillatori armonici quantistici (fononi) : modelli di Einstein e di Debye
Il corpo nero
Testi di Riferimento
------ TESTI PRINCIPALI --------
Statistical Mechanics,
S.-K. Ma
World Scientific (Singapore, 1985) (SKM)
Statistical Mechanics,
K. Huang
Wiley (1987) (KH)
---------------------------------------
Testi di supporto
Fisica Statistica (parte I),
L.D. Landau e E.M. Lifsits
Editori Riuniti (1978)
Statistical Mechanics
A set of lectures
R. P. Feynman
The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc
A. Fetter and J. D. Walecka
Quantum Theory of many-particle systems
McGraw-Hill
---------------------------------
Altri testi elementari
Probabilita' in Fisica: un'introduzione,
G. Boffetta e A. Vulpiani
Springer-Verlag Italia (Milano, 2012)
Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti,
M. Falcioni e A. Vulpiani
Springer-Verlag Italia (Milano, 2014)
-------- Appunti disponibili ------------
Note introduttive sulla teoria della probabilita',
M. Falcioni e A. Vulpiani
Qualche esercizio sulla teoria della probabilita',
M. Falcioni e A. Vulpiani (FV)
Sull'ipotesi Ergodica,
M. Falcioni (F)
La statistica di Maxwell-Boltzmann,
M. Falcioni
Temperatura di degenerazione e temperatura di discretizzazione,
M. Falcioni
Numero medio di occupazione e condizione di degenerazione,
M. Falcioni
Potenziali termodinamici e variabili naturali,
M. Falcioni
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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28-09-2021 -
22-01-2021 |
Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Canale: 1
Docente
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CRISANTI ANDREA
(programma)
- Elementi di calcolo delle probabilità:
probabilità e probabilità condizionata, funzioni di distribuzione, distribuzione binomiale,
distibuzione di Poisson, distribuzione di Gauss, legge dei grandi numeri,
limite centrale, funzioni gamma, metodo di Laplace, formula di Stirling,
cenni alle grandi deviazioni. (Tutti questi argomenti introduttivi sono contenuti in BV, Cap. 1, 2 e 3
+ Ap.1, Ap.2 e Ap.4, oppure negli Appunti I)
- Richiami di termodinamica:
potenziali termodinamici e variabili naturali. (H-1.5, H-1.6 e Appunti VI)
- Medie nel tempo di osservabili macroscopiche:
ipotesi ergodica e ensemble microcanonico. (H-6.1, FV Cap. 2 oppure Appunti II)
- Additivita' dell'entropia (H-6.2),
Teorema di equipartizione, gas ideale classico (H-6.5, H-6.6)
- Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. (H-6.6)
- Ensemble canonico.
Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz.
Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico.
Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico.
(BV-2.4.1, H-7.1, H-7.2)
Densità di probabilità dell'energia.
(BV-2.4.2, BV-3.4 oppure Appunti I-3.1, I-7.2)
- Gas perfetto. Equipartizione dell'energia.
Statistica di Maxwell-Boltzmann; condizioni di validita` della meccanica
statistica classica.
Distribuzione di Maxwell; densità di particelle in un campo esterno.
(Appunti III)
- Insieme gran canonico. Il gran potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme
gran canonico. Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico.
(H-7.3, H-7.4)
- Gas quantistici. Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein.
Limite classico: alte temperature e/o basse densità. (Appunti IV e V, LL-56, H-8.6)
- Gas di Fermi allo zero assoluto: energia di Fermi, energia media, pressione.
Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature. (H-11.1, LL-57, LL-58)
- Condensazione di un gas di Bose-Einstein. (LL-62 oppure H-12.3)
- Spettro del corpo nero. Formula di Planck. (H-12.1, LL-63)
* Testi consigliati
(tutti disponibile presso la Biblioteca del Dipartimento di Fisica)
- K. Huang (H), "Statistical Mechanics", (Wiley, 1987)
- L.D. Landau e E.M. Lifsits (LL), "Fisica Statistica" (parte I), (Editori Riuniti, 1978)
- G. Boffetta e A. Vulpiani (BV), "Probabilita` in Fisica: un'introduzione"
(Springer-Verlag Italia, Milano 2012)
- M. Falcioni e A. Vulpiani (FV), "Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti"
(Springer-Verlag Italia, Milano 2014)
Note disponibili in rete (sulla pagina dei docenti)
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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28-09-2021 -
22-01-2021 |
Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Canale: 3
Docente
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GIARDINA IRENE ROSANA
(programma)
* Programma di esame del corso:
- Richiami di calcolo delle probabilita`:
probabilita` e probabilita` condizionata,
funzioni di distribuzione,
distribuzione binomiale,
distibuzione di Poisson,
distribuzione di Gauss,
legge dei grandi numeri,
limite centrale, funzioni gamma,
metodo di Laplace, formula di Stirling,
cenni alle grandi deviazioni.
- Richiami di termodinamica:
potenziali termodinamici e variabili naturali.
- Medie nel tempo di osservabili macroscopiche:
ipotesi ergodica e insieme microcanonico.
- Additivita' dell'entropia,
Teorema di equipartizione, gas ideale classico.
- Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati.
- Insieme canonico.
Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz.
Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico.
Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico.
Densita` di probabilita` dell'energia.
- Gas perfetto.
Equipartizione dell'energia.
Statistica di Maxwell-Boltzmann; condizioni di validita` della meccanica
statistica classica.
Distribuzione di Maxwell; densita` di particelle in un campo esterno.
- Insieme gran canonico. Il gran potenziale.
Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico.
Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico.
- Transizioni di fase.
Modello di Ising e fenomeni di ordinamento.
Soluzione di campo medio. Funzioni di correlazione e risposta.
- Gas quantistici.
Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein.
Limite classico: alte temperature e/o basse densita`.
- Gas di Fermi allo zero assoluto:
energia di Fermi, energia media, pressione.
Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature.
- Condensazione di un gas di Bose-Einstein.
- Spettro del corpo nero. Formula di Planck.
* Testi consigliati:
K. Huang
"Statistical Mechanics"
(Wiley, 1987)
L.D. Landau e E.M. Lifsits
"Fisica Statistica (parte I)
(Editori Riuniti, 1978)
S.-K. Ma
Statistical Mechanics,
World Scientific (Singapore, 1985)
--ulteriori riferimenti:
J. Sethna
Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters and Complexity
Oxford University Press
G. Boffetta e A. Vulpiani
"Probabilita` in Fisica: un'introduzione"
(Springer-Verlag Italia, Milano 2012)
M. Falcioni e A. Vulpiani
"Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti"
(Springer-Verlag Italia, Milano 2014)
+ Note disponibili in rete (sulla pagina dei docenti)
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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28-09-2021 -
22-01-2021 |
Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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