1) Crisi della fisica classica, dualismo onda-particella, esperienza delle due fenditure. La funzione d’ onda come ampiezza di probabilità. 2) Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo e stazionaria, valori di aspettazione delle osservabili, operatore impulso e operatore posizione, conservazione della norma nell’ evoluzione quantistica, equazione di continuità. 3) Formalismo di Dirac, spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti; cambiamento di base. 4) Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. 5) Evoluzione dei valori di aspettazione delle osservabili; teorema di Ehrenfest. Stati quasi-classici. 6) Misurazione di un’ osservabile: collasso della funzione d’ onda. Spettro continuo e stati non normalizzabili. 7) Autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi. 8) Relazioni di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso: loro evoluzione temporale nel caso di particella libera. Relazione tra l’indeterminazione dell’ energia e il tempo caratteristico di uno stato. 9) Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano. 10) Separazione delle variabili. Problemi unidimensionali. Proprietà generali delle soluzioni dell’equazione di Schroedinger unidimensionale. 11) Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. 12) L’ impulso come generatore delle traslazioni. Inversione spaziale e operatore di parità. 13) Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione, autovalori ed autofunzioni dell’energia. 14) Operatore di evoluzione temporale. Schema dinamico di Schroedinger e di Heisenberg. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. 15) Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Il momento angolare: relazioni di commutazione tra le sue componenti. Autovalori degli operatori J2 e Jz con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. 16) Il momento angolare come generatore delle rotazioni; trasformazione sotto rotazioni. Simmetria, invarianza leggi di conservazione. 17) Hamiltoniana invariante per rotazioni, equazione radiale. 18) Potenziale coulombiano: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto. 19) Problema dei due corpi: moto del centro di massa e moto relativo, problemi centrali: atomo di idrogeno e oscillatore armonico tridimensionale. 20) Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di Clebsch-Gordan, uso delle tavole. 21) Esperimento di Stern e Gerlach, spin dell’ elettrone. Matrici di Pauli. Rotazioni nello spazio degli spin. Equazione di Pauli. 22) Particelle identiche. Propriet`a dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche: bosoni e fermioni, operatore di scambio. Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche. 23) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo per hamiltoniana con spettro discreto e non degenere. Estensione al caso degenere. 24) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Teoria al primo ordine. Probabilità di transizione. Caso di perturbazione sinusoidale.

L. E. Picasso, "Lezioni di Meccanica Quantistica" (Edizioni ETS)

- Richiami di calcolo delle probabilita`: probabilita` e probabilita` condizionata, funzioni di distribuzione, distribuzione binomiale, distibuzione di Poisson, distribuzione di Gauss, legge dei grandi numeri, limite centrale, funzioni gamma, metodo di Laplace, formula di Stirling, cenni alle grandi deviazioni. - Richiami di termodinamica: potenziali termodinamici e variabili naturali. - Medie nel tempo di osservabili macroscopiche: ipotesi ergodica e insieme microcanonico. - Additivita' dell'entropia Teorema di equipartizione, gas ideale classico - Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati. - Insieme canonico. Funzione di partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz. Fluttuazione dell'energia nell' insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico. Densita` di probabilita` dell'energia. - Gas perfetto. Equipartizione dell'energia. Statistica di Maxwell-Boltzmann; condizioni di validita` della meccanica statistica classica. Distribuzione di Maxwell; densita` di particelle in un campo esterno. - Insieme gran canonico. Il gran potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico. Fluttuazioni del numero di particelle nell' insieme gran canonico. - Gas quantistici. Distribuzioni di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein. Limite classico: alte temperature e/o basse densita`. - Gas di Fermi allo zero assoluto: energia di Fermi, energia media, pressione. Calore specifico di un gas di Fermi alle basse temperature. - Condensazione di un gas di Bose-Einstein. - Spettro del corpo nero. Formula di Planck.

F. Schwabl, "Statistical Mechanics" (Springer)