1. ANALISI COMPLESSA. Numeri complessi e loro proprieta'. Successioni e serie. Serie di potenze. Funzioni analitiche. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni fisiche. Calcolo di integrali reali con il metodo dei residui. 2. ANALISI FUNZIONALE. Cenni su spazi metrici, spazi di Banach e spazi di Hilbert. Completezza e separabilita’. Basi ortonormali in uno spazio di Hilbert separabile. Serie di Fourier. Convergenza in L_2 e puntuale della serie di Fourier. Equazione del calore. Trasformata di Fourier. Proprieta’ di regolarita’ e andamento all’infinito. Prodotto di convoluzione. Principio di indeterminazione. Distribuzioni regolari e singolari. La delta di Dirac. La parte principale d i 1/x^n. Operazioni sulle distribuzioni. Trasformata di Fourier delle distribuzioni.

J. B. Conway, Functions of one complex variable.I, Springer. F. Cesi, Rudimenti di analisi infinito dimensionale. Disponibile sul sito web del corso