Obiettivo del corso è l’introduzione al linguaggio della probabilità e la descrizione dei più semplici modelli aleatori per l'evoluzione di fenomeni nel tempo. Verranno in particolare considerati esempi di interesse in campo economico e finanziario. 1) Richiami di calcolo delle probabilità, variabili e vettori aleatori. 2) Medie condizionate, disuguaglianze, funzioni generatrici 3) Alcune distribuzioni notevoli: bernoulli, binomiale, geometrica, Poisson, Uniforme, Esponenziale, Normale 4) Funzioni di variabili casuali: formula di convoluzione per la somma di due variabili casuali, traformazioni invertibili di variabili casuali 5) Teoremi limite: Convergenza in meda quadratica e convergenza in probabilità. Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale 6) Introduzione ai processi aleatori. 7) La passeggiata aleatoria e la rovina del giocatore. 8) Catene di Markov in tempo discreto: esempi, matrici di transizione, classificazione degli stati, proprietà di Markov forte, distribuzioni invarianti,teoremi limite. 8) La legge esponenziale e il processo di Poisson.

Grimmett, G. and Welsh, D. (2014) Probability : An introduction, Oxford University Press