Docente
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BIANCHI SERGIO
(programma)
Modelli stocastici per i mercati finanziari. Spazio campionario, eventi, probabilità, algebre, sigma-algebre, filtrazioni. Partizioni e struttura delle informazioni. Processi stocastici: definizioni, proprietà, esempi. Alberi binomiali. Martingale (in tempo discreto e continuo). Moto browniano. Calcolo stocastico e formula di Itô-Doeblin.
Presupposti e principi di modellazione per i mercati finanziari. Mercati finanziari: obbligazioni, azioni e derivati. Ipotesi del mercato efficiente. Legge del prezzo unico. Condizioni di assenza di opportunità di arbitraggio. Completezza del mercato. Teoremi fondamentali dell'asset pricing.
Prezzi delle opzioni e copertura. Modelli Cox-Ross-Rubinstein e Black-Scholes. Valutazione neutrale al rischio: prezzi delle opzioni europee, americane ed esotiche (cenni). Copertura dinamica. Premio di mercato e modifica del numeraire. Modelli affini in tempo continuo e formule di valutazione.
Modelli di tasso di interesse. Tassi forward, obbligazioni zero coupon. Strutture a termine. Modelli affini. Modelli HJM.
Metodi numerici per la stima dei parametri. Stima dei coefficienti di un'equazione differenziale stocastica. Pricing con il metodo Monte Carlo.
Steven E. Shreve (2005), Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, Springer Finance
Steven E. Shreve (2004), Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, 2nd edition, Springer Finance
John C. Hull (2008), Options, Futures and Other Derivatives, 7th edition, Prentice Hall
Paul Glasserman (2004), Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer.
Materiale distribuito sul sito del corso
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