Docente
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CARLUCCI LORENZO
(programma)
I linguaggi logici: connettivi, quantificatori e le loro proprietà.
Una teoria per il calcolo delle proposizioni. Tautologie e teoremi. Teorema di deduzione e teorema di completezza. Una teoria per il calcolo dei predicati. Formule vere e formule valide. Lemma di Lindenbaum, teorema di esistenza del modello e teorema di completezza. Compattezza e sue applicazioni. Cenni di teoria delle funzioni ricorsive; insiemi computabilmente enumerabili e insiemi decidibili. L'aritmetica di Peano e i teoremi di indecidibilità; in particolare, primo e secondo teorema di Gödel.
Analisi di ragionamenti nelle matematiche elementari; discussioni sul ruolo della logica nell'insegnamento della matematica, con riferimento a diverse metodologie didattiche. Legami fra logica matematica, linguaggio, filosofia, informatica, a livello teorico e a livello didattico.
Dispense fornite dal docente.
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