Docente
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DE MARCHIS FRANCESCA
(programma)
Il programma del corso è ripartito approssimativamente
in sei blocchi didattici.
Ogni unità didattica comprende una parte di teoria e
le relative sessioni di correzione di esercizi.
Durante lo svolgimento delle
lezioni sarà data particolare attenzione allo sviluppo
delle seguenti competenze:
- risolvere problemi,
- applicare a problemi reali le conoscenze acquisite,
- comunicazione orale e scritta.
Teoremi di esistenza.
Teoremi di esistenza ed unicità per il problema di Cauchy,
lemma di Gronwall e risultati di dipendenza continua.
Esempi ed applicazioni.
Prolungabilità.
Prolungabilità ed esplosione in tempo finito di soluzioni.
Integrazione diretta di alcune classi di equazioni
differenziali. Esempi ed applicazioni.
Equazioni differenziali lineari.
Sistemi lineari: matrice fondamentale ed esponenziale di matrici,
metodo di variazione dei parametri, stabilità ed instabilità
dell'origine. Esempi ed applicazioni.
Studi qualitativi.
Studi qualitativi per sistemi di due equazioni in due incognite.
Esempi ed applicazioni, analisi di alcuni sistemi classici.
Sistemi nonlineari autonomi.
Rettificabilità locale e stabilità lineare. Esempi ed
applicazioni.
Calcolo delle Variazioni.
Esempi ed applicazioni dei metodi diretti per il calcolo
delle variazioni. Punti critici di funzionali e condizioni
di estremalità: condizioni necessarie (equazioni di
Eulero-Lagrange) e alcune condizioni sufficienti.
A. Malusa, Equazioni Differenziali
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