Docente
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SAMBUSETTI ANDREA
(programma)
Prima parte: geometria affine e euclidea.
- Forme quadratiche e teorema spettrale.
- Spazi e sottospazi affini, euclidei e hermitiani.
- Applicazioni affini, endomorfismi ortogonali/unitari, endomorfismi simmetrici/hermitiani, classificazione.
- Gruppi di trasformazioni lineari, affini, euclidee e unitarie.
- Esercizi ed esempi: disuguaglianze di Cauchy-Schwarz e triangolare, formula di Fourier; proprietà di incidenza di sottospazi; traslazioni, omotetie, collineazioni, similitudini, isometrie, riflessioni, rotazioni, proiezioni ecc.; gruppi di simmetrie.
Seconda parte: coniche e quadriche.
- Coniche e quadriche affini (reali e complesse) ed euclidee.
- Invarianti affini e euclidei, teoremi di classificazione affine ed euclidea.
- Esercizi ed esempi: parametrizzazione di coniche e quadriche, coni e cilindri, intersezioni con piani, proprietà focali, riduzione esplicita affine e metrica, uso del teorema spettrale ecc.
Terza parte: geometria proiettiva.
- Spazio proiettivo, motivazioni e modelli.
- Punti all'infinito di sottospazi affini e quadriche, omogeneizzazione e de-omogeneizzazione di equazioni; parte affine di un sottoinsieme proiettivo.
- Sottospazi proiettivi e loro dimensione; rette, piani, iperpiani; equazioni cartesiane, relazione tra equazioni e dimensione, formula di Grassmann proiettiva.
- Punti in posizione generale, riferimenti proiettivi, coordinate omogenee, cambi di coordinate proiettive, proiettività e relazione con le affinità; proiezioni centrali, teorema di Desargues.
- Coniche e quadriche proiettive.
- Sernesi, Geometria 1 (Boringhieri)
- Fortuna-Frigerio-Pardini, Geometria proiettiva: problemi risolti e richiami di teoria (Springer)
- fogli di esercizidel docente, disponibili on-line settimanalmente.
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