Prima parte: Topologia generale (36 ore) Approcci diversi alle nozioni di spazio topologico e applicazione continua. Costruzioni e esempi di sottospazi, prodotti, quozienti. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Varietà topologiche e classificazione delle superfici topologiche compatte. Seconda parte: Introduzione alla topologia algebrica (24 ore) Omotopia di cammini e di applicazioni continue. Gruppo fondamentale e invarianza omotopica. Teorema di van Kampen e applicazioni. Rivestimenti topologici e relazioni con il gruppo fondamentale. Costruzione del rivestimento universale. Terza parte: Introduzione alla geometria differenziale delle curve e delle superfici (24 ore) Curve differenziabili nello spazio euclideo tridimensionale. Retta tangente, curvatura, torsione e teorema di rigidità. Superfici differenziabili. Piano tangente e prima forma fondamentale. Seconda forma fondamentale e relativi invarianti di curvatura. Curvatura gaussiana e teorema egregium.

E. Sernesi, Geometria II, Boringhieri M. Manetti, Topologia, Springer M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici, Springer

Prima parte: Topologia generale Spazi topologici e applicazioni continue. Sottospazi, prodotti, quozienti. Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi. Spazi metrici. Varietà topologiche. Seconda parte: Introduzione alla topologia algebrica Omotopia di cammini e di applicazioni continue. Gruppo fondamentale e invarianza omotopica. Teorema di van Kampen e applicazioni. Rivestimenti topologici e relazioni con il gruppo fondamentale. Monodromia. Rivestimento universale. Terza parte: Introduzione alla geometria differenziale delle curve e delle superfici Curve differenziabili nello spazio euclideo tridimensionale. Retta tangente, curvatura, torsione e teorema di rigidità. Superfici differenziabili. Piano tangente e prima forma fondamentale. Seconda forma fondamentale e relativi invarianti di curvatura. Curvatura gaussiana e teorema egregium.

M. Manetti, Topologia, Springer E. Sernesi, Geometria II, Boringhieri M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici, Springer