Docente
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DE SANTIS EMILIO
(programma)
Spazi di Probabilità. Teorema di Radon-Nikodym. Misure discrete, assolutamente continue e singolari. Variabili aleatorie e definizione dei valori attesi.
Trasformazioni di variabili aleatorie. Vettori aleatori e Funzioni di ripartizione multidimensionale. Distribuzioni marginali e congiunte. Indipendenza e sua caratterizzazione nel caso discreto e in quello assolutamente continuo. Densità condizionate e Formule di Bayes. Somme di variabili aleatorie indipendenti. Distanza in variazione totale. Definizione di coupling e disuguaglianza di coupling. Applicazione all’approssimazione della legge di Poisson. Legge forte dei grandi numeri per variabili aleatorie indipendenti con il momento quarto limitato. Famiglie notevoli di distribuzioni di probabilità unidimensionali. Distribuzioni uniformi, Distribuzioni esponenziali e funzioni di intensità, Distribuzioni gamma, Distribuzioni gaussiane, Distribuzioni del chi-quadro, Distribuzioni t di Student, Distribuzioni beta. Generazione di variabili aleatorie gaussiane e distribuzioni gaussiane multivariate. Trasformazioni ortogonali di campioni gaussiani e Teorema di Cochran. Un’applicazione statistica del Teorema di Cochran. Funzione Caratteristica e diverse sue applicazioni. Teorema Centrale del Limite per variabili aleatorie i.i.d. e Teorema di Berry-Esseen (quest ultimo senza
dimostrazione). Processi di Poisson e alcune loro proprietà. Due definizioni equivalenti del processo di Poisson. Statistiche ordinate di variabili aleatorie
i.i.d. assolutamente continue. Partizioni casuali di intervalli tramite variabili i.i.d. uniformi e collegamento con i processi di Poisson. Somma di processi di Poisson indipendenti.
Appunti del corso di Probabilità 2 del Prof. Fabio Spizzichino
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